高等数学下试题及答案.docx

文档介绍：高等数学( II )试题( A) 一填空(每小题 3分共 15分) 1 曲面 2 2 1 z x y ? ??在点(2,1, 4) 的切平面的方程为___________ 。 2 设隐函数( , ) z z x y ?是由方程 2 z y e x z e ? ??确定的, 则_________ 0, 0 z x y x ??? ??。 3设?是平面 1 x y z ? ??在第一卦限部分,则( ) __________ x y z dS ?? ? ???。 4设( ) f x 周期为 2?,且,0 ( ) , 0 x e x f x x x ???? ???? ???, ( ) s x 是( ) f x 的 Fourier 级数的和函数,则(0) s?______________ 。 5 设幂级数 1 nnn a x ???在2x?处条件收敛,则幂级数 13 nnnnax ???的收敛半径______ R?。二选择(每小题 2分共 10分) 1设D 是平面区域,则下面说法正确的是( ) (A)若( , ) f x y 在D 上可微,则( , ) f x y 的一阶偏导在 D 上一定连续; (B)若( , ) f x y 在D 上一阶偏导存在,则( , ) f x y 在D 上一定可微; (C)若( , ) f x y 在D 上一阶偏导存在,则( , ) f x y 在D 上一定连续; (D) 若在 D上 xyf 与 yxf 均连续,则( , ) ( , ) xy yx f x y f x y ?。 2 下列级数中绝对收敛的级数是() (A)1 ( 1) 2 nnnn ????;(B)11 ln(1 ) nn ????; (C)11 ( 1) sin nnn ????;(D)1 ( 1) 1 nnnn ?????。 3 直线过点(0,0,3) 且与直线 x y z ? ?垂直相交,则交点的坐标是( ) (A) (2, 2, 1) ?;(B) (1,1,1) ;(C) ( 1, 1, 2) ? ?;(D) (0, 0, 0) 。 4 方程 2 2 4 8 0 y z x ? ???表示。(A) 单叶双曲面; (B) 双叶双曲面;(C) 锥面;(D) 旋转抛物面。 5 一阶微分方程 2 3 3 ( ) 0 x ydx x y dy ? ? ?的类型是( ) (A )全微分方程; (B) 可分离变量方程;(C )齐次方程; (D )一阶线性微分方程。三(6分)设( ) u f r ?是具有二阶连续导数的函数, 2 2 2 r x y z ? ??,求22ux ??。四(7分) 计算 22Dx I d y ????, 其中D 是直线 2, x y x ? ?及双曲线 1 xy?所围区域。五(7 分)修建一个容积为 V 的长方体地下仓库,已知仓顶和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的 3