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三角函数
一、任意角、弧度制与任意角的三角函数
1 •任意角
<1>角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
正角:按逆时针方向旋转形成的角
任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作角时,根据k •错误！士a在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结果符号.

一个口诀
诱导公式的记忆口诀为:…奇变偶不变符号看象限•
2、四种方法
在求值与化简时一，常用方法有：.
<1>弦切互化法：主要利用公式…tan a=、…余弦•
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<2>和积转换法：利用…<sin 一一 gKos比2一亍1±§山_一也0§一卫的关系进行变形、转化一 •_
〔sin cos、sin cos、sin cos 三个式子知一可求二〕
<3>巧用"1”的变换：1 = sin2 0+ cos2 0=sin = tan错误!
— 2 -
k,则 asin ― msi n
bcos
a tan
b
ak b
n cos
mta n
n
mk n
〔4〕…齐次式化切法：已知…tan
3、三角恒等变换
⑹tan
tan tan
1 tan tan
〔tan tan tan
1 tan tan 丨.
如 tan 20° tan40° . 3 tan20°tan40°
〔答案：.3〕
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴ sin2 2sin cos . 1 sin2 sin2 cos2 2sin cos (sin cos )2
〔答案：错误!〕
2
⑵ cos2 cos
・2 sin
2cos
1
1 2si n2
升幕公式
1 cos 2
c 2
2cos
,1
cos2 2sin
2 1
cos 2
2 1 cos2
降幂公式
cos
,sin
2
2
如cos 2错误！ + cos 2错误！ + cos错误!cos错误！的值等于;
2
⑶ tan 2
2 tan
1 tan2
3、二弦归一把两个三角函数的和或差化为一个三角函数:
asin bcos a2 b2 sin
,其中
tan
〔 0 + bcos 0 = .a2 b2 sin < 0 +
>,这里辅助角
所在象限由a、b的符
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴cos
cos
cos
sin
sin
；(2) cos
cos cos
sin
sin ；
⑶sin
sin
cos
cos
sin
:⑷ sin
sin cos
cos
sin ；
⑸tan
tan
tan
〔tan tan
tan 1
tan
tan
1 tan tan
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号确定,角的值由tan = b确定.〕
a
4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换，灵活运用三角公式，掌握运算化简的方法•常用的方法技巧如下：
〔1〕角的变换：在三角化简，求值证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系,寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：
①2 是的二倍；4 是2 的二倍；是一的二倍；一是一的二倍;
2 2 4
② 15° 45°
30o 60o 45o ；问：
sin ； cos
12
③ （
）；④一一
(—):⑤ 2
4 2
4
如[1] ta n
2
，ta n
-，则 tan
12
3
〔答案：—〕
22
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若 COS< a+ 3> =错误！，COS< a—悦=—错误！，且错误！ Va— 3< n错误！ < a+ [3< 2 n 则 C0S2 a= ，C0S2 [3= .
〔答案：—错误!，— 1〕
已知 Sin―C°^ 1，tan -，则 tan 2 ；〔答案：-〕
1 cos 2 3 8
〔2〕函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数 .如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名
为同名〔二弦归一〕.
sin 50o(1 ,3ta n10o)
解析：原式=^0。鶉
3sin10o
cos10o
1
2 cos1C°
2
sin50o
cos10o
—sin10
2
sin 50'
2sin 30o 10o
cos10o
2sin 40o cos40o
cos1C°