文档介绍：三角函数一、任意角、(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,(2)终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).终边与角相同的角的集合为(3)弧度制①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②弧度制与角度制的换算公式:360°=2π弧度;180°=,=57度18分。③半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是④若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则(弧长公式),(周长公式),.(面积公式)①设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为,那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=,cosα=,tanα=.(三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦)②三角函数线:,,.√2/2√3/21√3/2√2/21/20-10cosa1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-101tana0√3/31√3-√3-1-√3/300二、(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;(在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号)(2)商数关系:=tanα.(3)倒数关系::sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cos_α,其中k∈:sin(π+α)=-sin_α,cos(π+α)=-cos_α,tan(π+α)=:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cos_α,.公式四:sin(-α)=-sin_α,cos(-α)=cos_α,.公式五:sin=cos_α,cos=:sin=cos_α,cos=-·±:奇变偶不变,、偶是指的奇数倍和偶数倍,,则函数名称要变(正弦变余弦,余弦变正弦);若是偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指:把α看成锐角时,根据k·±α在哪个象限判断原三角函数值的符号,、诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,、四种方法在求值与化简时,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=化成正、余弦.(2)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化.(、、三个式子知一可求二)(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=sin=tan(4)齐次式化切法:已知,则3、三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸();⑹().如;(答案:)2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴.如cos2+cos2+coscos的值等于;(答案:)⑵升幂公式降幂公式,.⑶.3、二弦归一把两个三角函数的和或差化为一个三角函数:,其中.(第二种说法引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。)4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换,灵活运用三角公式,:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,寻找条件与结论中角的关系,运用角的变换,使问题获解,对角的变形如:①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;②;问:;;③;④;⑤;[1].(答案:)[2]若cos(α+β)=,cos(α-β)=-,且<α-β<π,<α+β<2π,则cos2α=_____,cos2β=_____.(答案:-,-1)[3]已知则;(答案:)(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名(二弦归一)。如;(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一