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高叫 f（x）在 x∈D 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。
1x ,,xDxx∈<且
（2）、数学符号表述是：设 f（x）在 x∈D 上有定义，若对任意的 12 1 2，都有
f ()xfx> ()
12成立，则就叫 f（x）在 x∈D 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
函数 单调 单调性
内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓
外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑
复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓
等价关系：
(1)设 x12,,,xabxx∈≠[ ] 1 2那么
f (x1) − f (x2 )
()()()0xx12−−>[ fxfx 1 2] ⇔ > 0 ⇔ f (x)在[]a,b 上是增函数；
x1 − x2
f (x1) − f (x2 )
()()()0xx12−−<⇔[ fxfx 1 2] < 0 ⇔ f (x)在[]a,b 上是减函数.
x1 − x2
(2)设函数 y = f (x) 在某个区间内可导，如果 f ′(x) > 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ′(x) < 0 ，则 f (x)
为减函数.
8 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：
定义：在前提条件下，若有 fx(−=− ) fxfx ()或 ( −+ ) fx () = 0，
则 f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在 x>0 和 x<0 上具有相同的单调区间；
（3）、定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0 .
偶函数：
定义：在前提条件下，若有 f ()−=xfx ()，则 f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于 y 轴对称；
（2）、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
9 函数的周期