§3.2 二维 r.v.的条件分布.ppt

文档介绍：§ 二维
设二维离散型 . ( X ,Y )的分布
若
则称
为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律
二维离散
§
若
则称
为在 Y = yj 的条件下X 的条件分布律
类似乘法公式
类似于全概率公式
例1 把三个球等可能地放入编号为 1,
2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无
限. 记 X 为落入 1 号盒的球数, Y 为
落入 2 号盒的球数,求
例1
(1) 在Y = 0 的条件下,X 的分布律;
(2) 在 X = 2 的条件下,Y 的分布律.
解先求联合分布,
其联合分布与边缘分布如下表所示
X
Y
pij
0 1 2 3
0
1
2
3
0
0
0
0
0
0
pi•
1
p• j
X
0 1 2 3
将表中第一行数据代入得条件分布
(1)
Y
0 1
(2) 当 X = 2 时,Y 只可能取 0 与 1.
将表中第三列数据代入下式
得Y 的条件分布
解
例2
例2 已知一射手每次击中目标概率为
p ( 0 < p < 1 ), 射击进行到击中两次为
止. 令 X 表示首次击中目标所需射击次
数, Y 表示总共射击次数. 求的联
合分布律、条件分布律和边缘分布律.
由题设知
故 X 与Y 的边缘分布律分别为
的联合分布律为