文档介绍：第四讲
二项分布及其它离散型随机变量的分布
第一节二点分布
1、贝努里试验
指只有两个可能结果的随机试验。
在现实生活中许多随机现象只有两种结果,如,男-女;出现-不出现;合格-不合格等。
关注的结果---“成功”;另一结果—“失败”
2、n重贝努里试验
如果试验在相同的条件下重复n次,并且每次的试验结果相互独立,则称n重贝努里试验。
3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布;
二项分布----n次贝努里试验的概率分布;
4、二点分布是二项分布的特殊情况
5、二点分布:
变量的取值只有两类; 代码:0、1 ; 分布列:
6、二点分布的性质
1)P(=0)>0 P(=1) >0
2)P(=0)+ P(=1)=q+p=1
3)二点分布的期望与方差
E()=0 ·q+1 ·p=p
D()= E(2)( E)2=02 ·q+12 ·p p2= p p2
7、二分变量中取值0和1 只表示定类变量的编码,这种变量又称虚拟变量。
x
0 1
p
q p
第二节排列与组合
一、排列
1、重复排列:
2、非重复排列:
3、全排列
例:
任选5个数字,可组成多个编号?
30人的班级,任意安排2人担任正副班长,有多少种排法?
5种户型的住房,分给5人,有多少种分配方案?
二、组合:
例:
家庭成员共8人,问有多少对人际关系?(2人形成一对人际关系,且与方向无关)
第三节二项分布
一、二项分布
1、与二点分布的区别
将同样的实验或观察,独立的重复n次
例:连续投掷硬币四次
2、推广:
3、二次分布的定义:n次实验中事件A出现次数的概率分布。简写为:
(n:实验次数 P:A在每次实验中出现的概率)
二、变量在某一取值区间的概率
1)A至多出现m次的概率
2)A至少出现m次的概率
3)A出现次数不少于a不大于b的概率
例:
教师中吸烟的比例为50%,随机抽查教师10人,求概率:
1、全不吸烟
2、1人吸烟
3、至少2人吸烟
4、2-4人吸烟
三、二项分布的数学期望
5、二项分布的方差等于
6、查表方法