文档介绍：变量间相关关系
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阅读书本P84
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★数学学****与物理学****br/>★商业销售收入与广告之间
★粮食产量与施肥量之间
★人体脂肪含量与年龄之回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.
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这样的方法叫做最小二乘法.
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人们经过实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）
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一、相关关系的判断
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
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小结：用Excel作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）
（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。
（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。
（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。
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二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表：
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
求两变量间的回归方程
解1：
列表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
9
14
15
12
5
5
15
12
14
9
计算得:
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∴所求回归直线方程为 y=x
^
小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
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总结
基础知识框图表解
变量间关系
函数关系
相关关系
散点图
线形回归
线形回归方程
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1、相关关系
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
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2、两个变量的线性相关
（1）回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。
（2）散点图
A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.
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3、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法
(3)利用回归直线对总体进行估计
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所求回归直线方程为
注意：求回归直线方程的步骤：
第一步：列表
第二步：计算：
第三步：代入公式计算b，a的值
第四步：列出直线方程。
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4、利用回归直线方程对总体进行估计
例5 炼钢