文档介绍：1 二次函数与距离最小值 1. 如图,抛物线 y= ax 2+c(a>0 )经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形的底 AD 在x 轴上, 其中 A (- 2,0 ),B (- 1,-3). (1 )求抛物线的解析式; (2 )点 M为y 轴上任意一点,当点 M到A、B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M的坐标; (3 )在第( 2 )问的结论下,抛物线上的点 P使S △ PAD =4S △ ABM 成立,求点 P 的坐标. 参考答案: ①4 2??xy ② BD :2??xy ;M(0,)2?③2?? ABM S ;)4,0( ),4,22( ),4,22( 321??PPP 2. 如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(- 2,0) ,连结 OA ,将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120° ,得到线段 OB . (1 )求点 B 的坐标; (2 )求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2) 中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使△ BOC 的周长最小?若存在, 求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4) 如果点 P是(2) 中的抛物线上的动点, 且在 x 轴的下方, 那么△ PAB 是否有最大面积? 若有,求出此时 P 点的坐标及△ PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. 参考答案: ①B(1,3 ) ②xxy3 323 3 2??③ AB :3 323 3??xy ;C(3,1?) ④8 39)2 1(2 3 2????xy ;)4 35,2 1(??P B AO yx2 3.( 05 深圳)已知△ ABC 是边长为 4 的等边三角形, BC 在x 轴上,点 D为 BC 的中点, 点A 在第一象限内, AB 与y 轴的正半轴相交于点 E ,点 B(-1,0),P是 AC 上的一个动点( P 与点 A、C 不重合) (1 )求点 A、E 的坐标; (2 )若 y=cbx x7 36 2???过点 A、E ,求抛物线的解析式。(3) 连结 PB 、 PD ,设L为△ PBD 的周长,当L 取最小值时, 求点 P 的坐标及 L 的最小值,并判断此时点 P 是否在( 2 )中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。参考答案: ① A(1,2 3 ),E(0 ,3 )②37 313 7 36 2????xxy ③ AC :333???xy ;D′(4,3 ); BD′:5 35 3??xy ;P()3 32,3 7 ;周长为 27 +2. 4. 如图, 以矩形 OABC 的顶点 O 为原点, OA 所在的直线为 x轴, OC 所在的直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系. 已知 OA =3, OC =2,点E是 AB 的中点,在 OA 上取一点 D,将△ BDA 沿 BD 翻折,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处. (1) 直接写出点 E、F 的坐标; (2) 设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴... 于点 P, 且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3 )在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M、N ,使得四边形 MNFE 的周长最小?如果存在, 求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 参考答案: ①.E (3,1 ),F(1,2); ②.P (0,3 ),32 2???xxy