文档介绍：分时,不仅积分区域要在利用对称性计算重积( x y 对称,而且被积函数也要对称(即对或)是奇或偶函数),两者缺一都不能使用。则轴,且对称于)若(),(),(D1yxfyxfx??????? D 1.),(2),( Ddyxfdyxf??轴上方的部分。位于是其中 xDD 1 利用对称性简化计算则轴,且对称于)若(),(),(D2yxfyxfx?????? ),(?dyxf 轴右侧的部分。位于是其中 yDD 1 3 D ( , ) ( , ) y f x y f x y ? ?()若对称于轴,且则????? D 1.),(2),( Ddyxfdyxf??则轴,且对称于)若(),(),(D4yxfyxfy?????? ),(?dyxf 或左侧)的部分。轴右侧位于是其中(DD 1y 则对称于原点,且)若(),(),(D5yxfyxf???????? D 1.),(2),( Ddyxfdyxf??则对称于原点,且)若(),(),(D6yxfyxf??????? ),(?dyxfD, x y 这种情况常称为积分区域具有关于积分变量的对称性, 或称为二重积分的轮换对称性(即若积分区域或被积函数的表达式中,将其变量互换,其表达式不变)。 1 2 D 7 D , ( , ) ( , ) . D y x f x y d f y x d ? ?? ??? ??()若对称于直线则 D 1 2 ( , ) ( , ) ). . D f x y d f y x d y x D D ? ?? ??? ??(或对称于直线的两部分区域记为和