文档介绍：1 圆锥摆θ(ω)关系问题的讨论一、困惑对于研究图 1 所示的圆锥摆力学问题时, 由牛顿力学定律列出方程: ??? sin 2Lm mgtg ?( 1) 由此得出圆锥运动的θ(ω)关系为: L g 2 cos ???(2) 对于( 2 )式,当ω<Lg/ 时,在物理上是允许的, 但从(2) 式却得出? cos >1 这一数学上无意义的结果,确实使人费解、困惑。二、解惑由( 2 )式可见,当ω=Lg/ 时, 1 cos ??,即0 sin ??, 而由( 1) 式得出(2) 式的运算过程中,(1) 式两边同除以? sin ,在0 sin ??的情况下,这是不允许的,这正是问题所在。由上可推断,0 sin ??,即? cos =1 应该也是方程(1) 的一个解, 并且,由方程可见, 0 sin ??,即? cos =1 对于任何ω值均成立。由上分析可见,0 sin ??,即? cos =1 是圆锥摆θ(ω) 关系中被疏漏的一个解。三、θ(ω)关系之解的物理意义综上所述,圆锥摆的θ(ω)关系就有如下解: ? cos =1(L gL??) ? cos =1? cos =L g 2??L >L g 2 解的物理意义是: (1 )如果摆的角速度ω值不超过临界值ω c=L g ,则摆球始终铅直悬挂着,并以ω旋转,摆的外形不呈圆锥状。( 2 )如果摆的角速度ω值超过临界值ω c=L g ,则理论上摆的运动有两种理解: ①出现? cos =1 所描述的情况,摆球仍铅直悬挂着以ω旋转; ②出现? cos =L g 2?所描述的情况,摆线与铅直方向夹 L g 2 os ???角旋转,外形呈圆锥状。四、进一步讨论然而在角速度ω值超过ω c=L g 的情况下, 却无法在实际中观察到情况①, 而只能观察到情况②,这表明,当ω>ω c 时, ? cos =1 这个解所对应的摆球铅直悬挂着旋转状态是不稳定的,一旦外界稍有扰动, 摆球立即向外跃升,突变为? cos =L g 2?这个解所对应的圆锥运动, 而这一状态是稳定的,如图 2 所示,由于无法避免外微扰,实际中人们难以观察到与? cos =1 对应的不稳定状态,呈现在眼前的总是与? cos =L g 2?对应的稳定状态。安徽省庐江第二中学高二( 2 )班戴华指导教师束义福