文档介绍：1
平面向量-—--平面向量的数量积
邱明朗 9月2日
一、知识点梳理
1、平面向量的数量积
（1）平面向量的数量积的定义
两个非零向量和，它们的夹角为，把数量 叫做和的数量积（或内积）,记作，即=
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平面向量-—--平面向量的数量积
邱明朗 9月2日
一、知识点梳理
1、平面向量的数量积
（1）平面向量的数量积的定义
两个非零向量和，它们的夹角为，把数量 叫做和的数量积（或内积）,记作，即= ，并规定零向量和任一向量的数量积为 。
(2）一向量在另一向量上的投影
①定义:设是和的夹角，那么 叫做在上的投影, 的投影。 在的方向上的投影是一个实数，而不是向量，当时，它是 ，当
时,它是 ，当，它是 。
②的几何意义：数量积等于的长度和 的投影的乘积.
2、向量的数量积的性质
设,都是非零向量，是和方向一样的单位向量,是和的夹角，那么
（1）= ； （2）= ； （3）当和同向时，= ,
当和反向时，= . 特别地:或；（4） ；
（5）= 是和的夹角).
3、向量数量积的运算律
（1）= （交换律)；（2）= = (数乘结合律）；
(3）= (分配律）
4、平面向量数量积的坐标表示
(1)= . （2）= ，= 。 （3） .
(4）假设和的夹角为，那么= 。
（5）假设的起点坐标和终点坐标分别为那么= .
5、平面向量在平面几何中的应用
用向量方法解决几何问题一般分三步：
（1）建立平面几何和向量的 ，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 .
(2）通过 ，研究几何元素之间的关系，如间隔 、夹角等问题.
(3)把运算结果“翻译"成 。
二、根底稳固练****br/>1、是平面内的单位向量，假设向量满足，那么的取值范围是 。
2、在矩形中，那么的模等于 .
3、向量，假设和垂直，那么等于 .
4、向量,假设，那么的值为 .
5、在中，，假设那么= 。
6、假设平面四边形满足，那么该四边形一定是 。
三、例题精选
例1、向量
(1)假设，求向量的夹角； （2）当时,求函数的最大值。
2
例2、假设且
（1）用表示; (2）求的最小值，并求此时和所成角的大小.