文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学理）Word版
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
若复数z满足zi=l-i,则z等(I )的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
(本小题满分13分)
如图，在长方体ABCD-AiBiCiDj中AAi=AD=l, E为CD中点。
(I )求证：B1E±AD1；
(II )在棱AA1上是否存在一点P,使得DP〃平面B1AE?若存在，求AP的行；若存在，求AP的长； 若不存在，说明理由。
(III)若二面角A-BiEAi的大小为30° ,求AB的长。
(本小题满分13分)
~1 (a>6>0)
如图，椭圆E： a:扩 的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率If 2*o过Fl的直线交椭圆于A、
B两点，且AABF2的周长为8。
(I )求椭圆E的方程。
(II)设动直线1： y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标 平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明 理由。
(本小题满分14分)
已知函数f (x) =ex+ax2一ex, a^Ro
(I )若曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线平行于x轴，求函数f (x)的单调区间；
(II )试确定a的取值范围，使得曲线y=f (x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个 公共点Po
本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则 按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选 题号填入括号中。
(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=l在矩阵’V 对应的变换作用下得到的曲线为/+站=1。
(I )求实数a, b的值。
(II)求A，的逆矩阵。
(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线1上两点M, N的极坐标分别为(2,0)
(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则 按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选 题号填入括号中。
(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换
;)(。＞°)
设曲线2x2+2xy+y2=l在矩阵 " 对应的变换作用下得到的曲线为营+/=1。
(I )求实数a, b的值。
求A，的逆矩阵。
(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知直线1上两点M, .2# 卫) 「=2 + 2"。，(° 为参数)
N的极坐标分别为(2,0), ' 3 圆C的参数方程+ 2sin=
(I )设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(II)判断直线1与圆C的位置关系。
(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 f (