文档介绍：
复变函数总结
第一章复数与复变函数
一、复数几种表示〔1〕代数表示 z?x?yi
〔2〕几何表示：用复平面上点表示
〔复数z、点z、向量z视为同一概念〕值、除去z?0及其负实轴到处解析， 4、三角函数
s?isin? 欧拉公式 ei??co?ei??e?i?ei??e?i?s?,sin??或 co?
22ieiz?e?izeiz?e?iz,sinz?定义：cosz? 22i tanz?sinz/cosz,cotz?cosz/sinz secz?1/cosz,cscz?1/sinz
性质：周期性、可导性、奇偶性、零点、等于实函数一样各种三角公式、求导公式照搬注：sinz,cosz的有界性爱护成立。
第三章复变函数的积分

一、复积分?cf(z)dz??c(u?vi)d(x?yi)??cudx?vdy?i?cvdx?udy
?f(z)dz 〔c的正向为逆时针方向〕
c计算方法：
〔1〕其次类曲线积分计算〔2〕化为平凡定积分
c:z?z(t)?x(t)?iy(t),t:a?b
?f(z)dz??[u(x(t),y(t))?iv(x(t),y(t))][x?(t)?iy?(t)]dt

cab重要结果：
?2?i,n?11 ?|z?z|?r 〔n为随意整数〕 dz??00,n?1(z?z0)n? 二、柯西积分定理
定理1〔柯西积分定理〕设f(z)在单连通区域D内解析，C为D
内随意一条简洁闭曲线，那么
?Cf(z)dz?0 。
注：条件变为f(z)在单连通区域D内解析，在D的边界C上连续，结论成立，即
?Cf(z)dz?0 。
定理2 设f(z)在单连通区域D内解析，那么积分与路径无关。记积分为
?zz0f(z)dz，或?f(?)d?
z0z原函数定义
结论：F(z)??zf(?)d?是f(z)的原函数。
0z
?z1z0f(z)dz?F(z1)?F(z0) 〔条件：f(z)是解析函数〕
定理3 〔闭路变形原理〕〔柯西积分定理推广到多连通区域〕 C1,C2是两条简洁闭曲线，C2在C1内部，f(z)在C1,C2所围区域D内解析，在C1,C2上连续，那么
?C1f(z)dz??f(z)dz
C2注：定理3说明：区域内的解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内的连续变动而变更它的值。

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