文档介绍：:..(x,y)构成复数z=%+ 其中x=Re(z),y=Im(z).Z2=-1,X称为复数的实部,y称为复数的虚部。复数的表示方法n模:2)幅角:在时,矢量与*轴正向的夹角,记为多值函数);主值是位于hUl中的幅角。arctan—3)与 *之间的关系如下:argz=arctan当义〉0, 6 XVy>0,argz=arctan—+yAI Xx<0,v<0,argz=arctan--7T当I x4)三角表示:z=lzl(cos^+Zsin^,其中"=ar§z;注:中间一定是“+”5)指数表示:iO,其中汐=:若 汐2,|ji|j2I±z2=(x1±x2)+z(yI±y2)2).乘除法:3)若6=6+权,z2=x2+(y2,则Z1Z2=(XlX2~y\hM又2W2).JA=xi+ =(义,+〜■)“-%)=七%2+^>’2ify2—乂%,z2A+z>2 (x2+zy2)(x2-/y2) x22+y\x;+y\oA=)^zi=Ne,0,^2=Ne^f z2|z2|,用直线将z与/V相连,与球面相交于戸点,则球面上除/V点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系,而/V点本身可代表无穷远点,记作%-引进一个“理想点”:无穷远点oo复平面的开集与闭集复平面中领域,内点,外点,边界点,聚点,闭集等概念复数序列的极限和复数域的完备性复数的极限,,柯西收敛定理,魏尔斯特拉斯定理,聚点定理等从实数域里的推广,可以结合实数域中的形式来理解。=x+,按这个法则,对于集合G中的每一^t*复数z,就有一个或几个复数 wW与之对应,那末称复变数 是复变数z的函数(简称复变函数),记作W=f(z).1)复变函数的反演变换(了解)2)复变函数性质反函数有界性周期性,3)极限与连续性极限:设函数w=/U)定义在;的去心邻域O<|z-z0|<p内,如果有一确定的数A存在,对于任意给定的£〉0,相应地必有一正数8(e)使得当0<|z—z0|<<?(0< €p)时,有,f(z)-A\<e那末称A为/(z)/(z)=/(zn),那末我们就说f(z))在区域D内处处连续,我们说/(Z))复初等函数2)指数函数:e'=ex(cosy+/siny),在z平面处处可导,处处解析;且注:是以为周期的周期函数。(注意与实函数不同)3)对数函数:■Lnz二In|z|+/(argz+2k兀)(众=0,±1,±2-•(多值函数);主值:Inz=In+Zargz(单值函数)Lnz的每一个主值分支lnz在除去原点及负实轴的z平面内处处解析,且[lnz)注:负复数也有对数存在。(与实函数不同)4)乘幂与幂函数:ah=ebLnabbLnz(2^0)注:在除去原点及负实轴的z平面内处处解析,且=bzh-iAZ -IZe—esinz= 5)三角函数