文档介绍:
苏教版七年级数学上册基本知识点
《有理数》学问点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
留意:①字母a可度那么减去几,向右移动几个单位长度那么加上几,从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
留意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,假设一个为正,那么另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,那么a+b=0
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点〔0除外〕在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得〔如:5的相反数是-5〕;
⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简〔如;5a+b的相反数是-〔5a+b〕。化简得-5a-b〕;
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-〔-5〕,化简得5)
⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是随意有理数,可以是正数、负数或0。
当a>0时,-a<0〔正数的相反数是负数〕
当a<0时,-a>0〔负数的相反数是正数〕
当a=0时,-a=0,〔0的相反数是0〕
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以干脆省略;“-”号的个数确定最终化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。
肯定值
⒈肯定值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值,记作|a|。
⑴一个正数的肯定值是它本身; ⑵一个负数的肯定值是它的相反数; ⑶0的肯定值是0.
可用字母表示为:
①假如a>0,那么|a|=a; ②假如a<0,那么|a|=-a; ③假如a=0,那么|a|=0。
可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a 〔非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。〕 ②a≤0,<═> |a|=-a 〔非正数的肯定值等于其相反数;肯定值等于其相反数的数是非正数。〕
任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的肯定值是0;:a=0 <═> |a|=0;
⑵一个数的肯定值是非负数,:|a|≥0;
⑶任何数的肯定值都不小于原数。即:|a|≥a;
⑷肯定值是一样正数的数有两个,它们互为相反数。即:假设|x|=a〔a>0〕,那么x=±a;
⑸互为相反数的两数的肯定值相等。即:|-a|=|a|或假设a+b=0,那么|a|=|b|;
⑹肯定值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,那么a=b或a=-b;
⑺假设几个数的肯定值的和等于0,那么这几个数就同