文档介绍：幂函数 1 1、通过实例了解幂函数的定义. 2、会画简单的幂函数的图象.(难点) 3、掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质.(重点) 2 (1) 如果张红买了每千克 1元的蔬菜 W千克,那么她需要支付__________ 元 P=W (2) 如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ (3) 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积________ p是w的函数 S=a2 S是a的函数 V=a3 V是a的函数几个实例 3 (4) 如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长______ (5) 如果某人 t s内骑车行进 1 km, 那么他骑车的平均速度_____________ V=t ?1 km/s V是t的函数 a是S的函数 a=S 2 14 上述问题中涉及的函数,都是形如 y=x a的函数. (1)y=x(2)y=x 2 (3)y=x 3(4)y=x 1/2 (5)y=x -1 探究一: 以上问题中的函数有什么共同特征? (1)都是函数; (2)均是以自变量为底的幂; (3)指数为常数; (4)自变量前的系数为 1; (5)幂前的系数也为 1. 5 一般地,我们把形如 y = x α的函数称为幂函数,其中x是自变量, α是常数. 注意:幂函数中的α可以为任意实数. 幂函数的定义幂函数的特征: 1、单项;2、系数为 1;3 、自变量 x出现在底数上;4、幂指数为常数. 6 解:设f(x)= x α,由题意得例1:已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式. 2 2 ?? 12 2 2 1 2 2 2 ?? ?? log log 12 f ( x ) x ?总结:理解并掌握形如 y = x α的形式就是幂函数的定义(2, 2) 所以此函数的解析式为 7 如果函数 f(x ) = ( m 2-m -1) 是幂函数,求实数 m的值. mx?解得: m =-1 或m=2 2 m f x (m m 1) x = - - ? 因为()是解:幂函数, 11 2???mm 所以正确运用幂函数的定义 8 式子名称 axy 指数函数: y= a x幂函数: y= x a底数指数指数底数幂值幂值探究二: 幂函数与指数函数的区别 9 幂函数与指数函数都是以幂的形式出现,但是各自的自变量不同,前者的自变量是底数,,幂函数的奇偶性随α的取值不同而不同. 提升总结: 10