文档介绍：《工科数学分析 II 》期末考试复习提纲第 15章常微分方程掌握微分方程的基本概念(常微分方程的定义、分类、通解、特解、初值条件…) 熟练掌握几类一阶微分方程的求解:变量分离方程、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli) 方程; 熟练掌握二阶线性微分方程齐次和非齐次微分方程解的结构,二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程的解法…典型题目: 求解下列微分方程(1)2 ( 4 ) 0 ydx x x dy ? ? ?(2)0 cos sin d sin cos d 0, 4 x x y y x y x y ??? ? ?初值条件(3) 2 2 ( )d d =0 x y x xy y ? ?(4) (2 5 3)d (2 4 6)d =0 x y x x y y ? ????(5) 2 ' - 3 - 2 0 xy y x x ? ? ?(6)4 1 1 ' (1 2 ) 3 3 y y x y ? ??(7)3 '' 6 ' 9 ( 1) ; x y y y x e ? ???(8) '' 2 ' 3 3 1; y y y x ? ???(9) '' 3 ' 2 3 ; x y y y xe ?? ??(10) '' cos 2 y y x x ? ?第 16章重积分二重积分、三重积分的定义以及性质; 重积分的计算方法: 化为累次积分或换元法; 重积分的物理应用:计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。典型例题 1. 计算二重积分( , ) D f x y dxdy 蝌, 其中 2 [0, ] D??, cos( ) ( , ) 1 , x y x y f x y x y ? ??????, . (1) 2 1 1 0 yx dx e dy ? ?,(2) 8 2 4011 x dx dy y?? ?. 3. 计算二重积分 cos( ) D x xy dxdy ??, 2 | | xD xy e dxdy ??, 其中{( , ) || | | | 1} D x y x y ? ??. 4. 通过换元计算椭圆盘 2 2 2 1 ax bxy cy ? ??的面积.( 其中 20 b ac ? ?) 5. 计算二重积分 2 2 2 2 2 2 4 sin x y x y dxdy ? ?? ?????, 2 2 2 2 2 ( ) x y Rx R x y dxdy ? ?? ???. 6. 计算二重积分 2 2 2 2 1 D x y dxdy a b ? ???, 其中 2 2 2 2 {( ,