文档介绍：苏教版七年级上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是 0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。
相反数的性质与判定
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⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是 0；
⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相
反数的两个数，在数轴上的对应点（ 0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离
相等。 0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ - ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ - ”，然后化简（如； +b 的相反数是 - （+b）。化简得 -b ）；
⑶求前面带“ - ”的单个数，也应先用括号括起来再添“ - ”，然后化简 ( 如： -5 的相反数是 - （-5 ），化简得 5)
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相反数的表示方法
⑴一般地，数 a 的相反数是 -a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负
数或 0。
当 a>0 时， -a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时， -a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0 ，（ 0 的相反数是 0）
多重符号的化简
多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；
“- ”号的个数决定最后化简结果；即：“ - ”的个数是奇数时，结果为负， “- ”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a| 。
绝对值的代数定义
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⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是 0.
可用字母表示为：
①如果 a>0，那么 |a|=a ； ②如果 a<0，那么 |a|=-a ； ③如果 a=0，
那么 |a|=0 。
可归纳为①： a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> |a|= -a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所
以， a 取任何有理数，都有 |a| ≥0。即⑴0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是
0. 即： a=0 < ═> |a|=0 ；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0. 即： |a| ≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| ≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 |x|=a
a>0），则 x=±a；
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⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|=|a| 或若 a+b=0，则 |a|=|b| ；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b ；
⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同