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一九八八年（理科）
一．（本题满分45分直接答-2也算对）
（3）已知的值。
[答]-3
（4）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示∠ASD，求的值。
[答]
（5）已知等比数列的公比q>1，并且a1=b(b≠0）求
[答]1
三．（本题满分10分）
已知求的值。
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解：
四．（本题满分10分）
如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积。
解：连结AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，所以SE=AE，从而△SDE为等腰三角形，由于D是SA的中点，所以ED⊥SA。作DF⊥SE，交SE于点F。考虑直角△SDE的面积，得到所以，
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即
五．（本题满分11分）
设的大小，并证明你的结论。
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解：当t>0时，由重要不等式可得，当且仅当t=1时取“=”号
六．（本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题满分4分，
第（2）小题满分8分.
给定实数
证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
于x轴;
（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。
解：（1）设M1（x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数图象上任意两个不同的点，则x1≠x2，且
从而直线M1M2的斜率因此，直线M1M2不平行于x轴。
（2）设点P是这个函数图象上任意一点，则
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（注：对（1）也可用反证法。或考察平行x轴的直线y=c与所给函数的图象是否相交及交点数目的情况。由其无交点或恰有一交点，从而得证。
对（2）也可先求反函数，由反函数与原函数相同证明其图象关于y=x对称。）
七．（本题满分12分）
如图，直线L的方程为，其中p＞0;椭圆的中心为
D，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的
一个顶点为A。问p在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离。
解：假定椭圆上有符合题意的四点，则这四个点的坐标都应满足下面的椭圆方程：
又这四个点的坐标应满足下面的抛物线方程y2=2px,
从而椭圆上有四点符合题意的充要条件是下面的方程组有四个不同的实数解：
将（2）式代入（1）式，得
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所以原方程组有4个不同的实数解，当且仅当方程（3）有两个不相等的正根。而这又等价于
所以，所求的p的取值范围为
一九八八年（文科）
一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。
（1）的值等于（ B ）
（A）1 （B）-1 （C）i (D)-i
（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么（ C ）
（A）点P在直线L上，但不在圆M上。
（B）点P在圆M上，但不在直线L上。
（C）点P既在圆M上，又在直线L上。
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