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0 f x 1 ．
⑴ 证明： f 0 1，且 x 0 时 f x 1 ；
⑵ 证明： f x 在 R 上单调递减；
2 2
※⑶ 设 A x , y f x f y f 1 ， B x , y f ax y 2 1, a R ，若 A B ，
试确定 a 的取值范围．
12、 已知函数 f x 的定义域为 R ，满足：
1
① 任意实数 m, n 都有 f m n f m f n ；
2
1
② f 0 ；
2
1
③ 当 x 时， f x 0 ．
2
⑴ 求 f 1 ；
※⑵ 求和 f 1 f 2 f 3 f n （ n N ）；
⑶ 判断函数 f x 的单调性，并证明．13、 函数 f x 的定义域为 R ，并满足以下条件：
① 对任意 x R ，有 f x 0 ；
y
② 对任意 x, y R ，有 f xy f x ；
1
③ f 1．
3
⑴ 求 f 0 的值；
⑵ 求证： f x 在 R 上是单调减函数；
2
※⑶ 若 a b c 0且 b ac ，求证： f a f c 2 f b ．
14、 定义在区间 0, 上的函数 f x 满足：
① f x 不恒为零；
q
② 对任何实数 x, q ，都有 f x qf x ．
⑴ 求证：方程 f x 0 有且只有一个实根；
2
⑵ 若 a b c 1，且 a 、 b 、 c 成等差数列，求证： f a f c f b ；
m n
⑶ 若 f x 单调递增，且 m n 0 时，有 f m f n 2 f ，求证： 3 m 2 2 ．
215、 已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，且它的图象关于直线 x 1对称．
⑴ 求 f 0 的值；
⑵ 证明： f x 4 f x ；
⑶ 若 f x x（ 0 x≤ 1 ），求当 x R 时，函数 f x 的解析式， 并画出