文档介绍：:..抽象函数练习题参考答案第一组1、若函数/(2兀+1)的定义域为-1,则函lfc/(log2x)的定义域为【答案】*,22、 若于⑺+1)=/(町+1,gNS且/(1)=2,则/(100)= .【答案】1023、 定义R上的函数/5)=/(x)+/(y),且/(9)=8,则/(V3)= ・【答案】V24、 定义在区间(-1,1)上的减函数/(兀)满足:/(-x)=-/(x).若/(l-d)+/(l-/)vo恒成立,则实数。的収值范围是 •【答案】(0,血)5、 已知函数/(%)是定义在(0,+8)上的增函数,对正实数兀,y,都有:/(xy)=/(%)+f(y)成立•则不等式/(log2x)<0的解集是 •【答案】(1,2)6、 已知函数/⑴是定义在(f3]上的减函数,已知f(a2-t)^f(a+2-t2)对虫[-1,1]恒成立,则实数Q的取值范围为 .7、 已知定义在R上的单调函数/(%),存在xogR,使得Vx,,x2gR,总有/(Vi+入卅2)=/So)+/W)+/(召)恒成立,则勺= •【答案】1第二组8、 函数于(兀)对于兀>0有意义,且满足条件/(2)=1,f(xy)=/(x)+f(y),f(x)是减函数.⑴证明:/(1)=0;(2)若f(x)+f(x-3)^2成立,求兀的取值范围.【答案】(2)[-1,3].9、 已知函数/(兀)对任意实数x,y恒有/(x+y)=/(x)+f()?)且当兀>0,/(x)<0,又f(l)=-2.(1)判断/(x)的奇偶性;(2)求/(兀)在区间卜3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式/(ar2)-2/(x)</(ax)4-4.【答案】⑴奇函数;⑵6;(2、(3)当a=0时,(一8,1);当a=2吋,(一8,1)U(1,+8);当avO时,一,1;\a丿当0vav2时,(-°°,1)U2,+°°];当a>2时,- ?]u(l,+8)•10、 定义在R上的函数y=f(x)满足:①/(0)工0;②当兀>0吋,/(%)>1;③Va,beR,f(a+b)=f(a)•f(b).(1)求证:/(0)=l;(2)求证:对任意的xeR,恒冇/(x)>0;⑶证明:/(兀)是R上的增函数;(4)若/(x)-/(2x-x2)>1,求兀的取值范围.【答案】(4)(0,3)・11、 已知函数/(兀)的定义域为R满足:①任意实数加,n都有/(加+“)=/(〃)・/(n);②当兀>0时,0</(x)<l.(1)证明:/(0)=1,且xvO时/(x)>l;(2)证明:/(兀)在R上单调递减;※⑶设A={(兀,y)/(^2)*/(r)>/(1)},B={(x,y)|/(ar-y+2)=l,aeR),若AflB=0,试确定a的取值范围.【答案】(3)[-屈呵12、 已知函数/(兀)的定义域为R,满足:①任意实数加,川都有/(/H+/?)=/(/??)4-/(/?)= :②科=0;③当x>~时,/(-V)>0.⑴求/⑴;探(2)求和/(1)+/(2)+/(3)+---+/(«)(«gN*);(3)判断函数/(兀)的单调性,并证明.【答案】(1)/(!)=丄;⑵—;(3)单调递增.'丿2213、函数f(兀)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意XG