文档介绍：高一年级数学
第一章 函数的概念
课题: 函数的概念
问题提出
?其函数解析式分别是什么?
一次函数:y=kx+b (k≠0);
二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0);
反比例函数: (k≠0).
?
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
?
函数的概念
知识探究(一)
一枚炮弹发射后,,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是: h=130t-5t2.
思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?
A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系
是否为函数?若是,其自变量是什么?
思考3:炮弹在空中的运行轨迹是什么?射高845m是怎样得到的?
知识探究(二)
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
t(年)
S(106km2)
5
0
10
15
20
25
30
26
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么?臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合表示?
A={t|1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26}
思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?
思考3:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同?
知识探究(三)
时间
(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔
系数
(%)
思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t和r的变化范围分别是什么?
A={1991,1992,…,2001},B={,,
,,,,,,,}
思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数?
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
知识探究(四)
思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述?
对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f:A→B.
思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样定义?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,
那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.
思考3:在一个函数中,自变量x和函数值y的变化范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称?
自变量的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考4:在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中,集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1,x∈R?
值域是集合B的子集.