CXT高中一年级数学13-2球的表面 积和体积.ppt

文档介绍：球的表面积和体积
空间几何体的表面积与体积
问题提出
、锥体、台体的体积公式分别是什么?圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么?
,它也有表面积和体积,怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.
球的表面积和体积
知识探究(一):球的体积
思考1:从球的结构特征分析,球的大小由哪个量所确定?
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么?
思考3:如图,对一个半径为R的半球,其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系?
思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积,你猜想半球的体积是什么?
思考5:由上述猜想可知,半径为R的球的
体积,这是一个正确的结论,你
能提出一些证明思路吗?
知识探究(二):球的表面积
思考1:半径为r的圆面积公式是什么?它是怎样得出来的?
a1
a2
a3
an
a4
思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”,它们的面积之和等于什么?
o
思考3:以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥,那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么?它们的体积之和近似地等于什么?
o
o
思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗?
思考5:经过球心的截面圆面积是什么?它与球的表面积有什么关系?
球的表面积等于球的大圆面积的4倍