CZB高中一年级数学312用二分法求方程 的近似解.ppt

文档介绍：用二分法求方程的近似解
知识回顾
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=f(x)有零点有哪些等价说法?
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
,函数y=f(x)在区间(a,b)内是否只有一个零点?
(x)=g(x)的根与函数f(x),g(x)的图象有什么关系?
=f(x)在区间(a,b)内有零点的条件是什么?
(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;
(2) f(a)·f(b)<0.
理论迁移
(1)已知函数,若ac<0, 则函数f(x)的零点个数有( )
(2)已知函数有一个零点为
2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是( )
C
D
(3)你怎样求函数的零点?
A. 0 B. 1

用二分法求方程的近似解
知识探究(一):二分法的概念
思考1:已知函数在区间(2,3)内有零点,你有什么方法求出这个零点的近似值?
我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
思考2:怎样计算函数在区间(2,3)?
区间(a,b)
中点值m
f(m)的近似值
精确度|a-b|
(2,3)

-
1
(,3)



(,)



(,)



(,)

-

(,)



(,)



(, 5)



思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法,那么二分法的基本思想是什么?
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么?
知识探究(二):
用二分法求函数零点近似值的步骤
思考2:为了缩小零点所在区间的范围,接下来应做什么?
确定区间[a,b],使 f(a)f(b)<0
求区间的中点c,并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么?若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ,分别说明什么?
若f(c)=0 ,则c就是函数的零点;
若f(a)·f(c)<0 ,则零点x0∈(a,c);
若f(c)·f(b)<0 ,则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε,如何选取近似值?
当|m—n|<ε时,区间[m,n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
思考5:对下列图象中的函数,能否用二分法求函数零点的近似值?为什么?
x
y
o
x
y
o