文档介绍：直线的一般式方程
问题提出
、斜截式、两点式、截距式等基本形式,这些方程的外在形式分别是什么?
,对立与统一的观点看问题,我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式,对此我们从理论上作些探究.
直线的一般式方程
知识探究(三):直线方程的一般式
思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x,y的方程,这些方程所属的类型是什么?
思考2:二元一次方程的一般形式是什么?
Ax+By+C=0
思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗?
思考4:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0),
当B=0时,方程表示的图形是什么?当B≠0时,方程表示的图形是什么?
思考5:综上分析,任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式,同时,关于x,y的二元一次方程都表示直线,方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中,怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线?
知识探究(二):一般式方程的变式探究
思考1:设A,B不同时为0,那么集合M={(x,y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何?
思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0,求直线的斜率及在两坐标轴上的截距?
思考3:当A,B,C分别为何值时,直线Ax+By+C=0平行于x轴?平行于y轴?与x轴重合?与y轴重合?过原点?
思考4:过点P(x0,y0),且与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程如何?
思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 在什么条件下有l1⊥l2?
A1A2+B1B2=0
理论迁移
例1 已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.