文档介绍：圆的标准方程
在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也确定一条线,那么在什么条件下可以确定一个呢?
圆心和半径
平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点A为圆心,r为半径圆?
P={M||MA|=r}.
M
A
r
设圆心坐标为A(a,b),圆半径为r,M(x,y)为圆上任意一点,根据圆的定义x,y应满足什么关系?
(x-a)2+(y-b)2=r2
A
M
r
x
o
y
例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M(5,-7),N( ,-1)是否在这个圆上?
在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?
A
O
A
O
A
O
OA<r
OA>r
OA=r
在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C: ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
例2: △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
B
x
o
y
A
C
例3: 已知圆心为C的圆经过点 A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l :x-y+1=0上,求圆C的标准方程.
B
x
o
y
A
C
l
(1)圆的标准方程的结构特点.
(2)点与圆的位置关系的判定.
(3)求圆的标准方程的方法:
①待定系数法;②代入法.
小结: