文档介绍：课程标准与创新人才培养
史宁中
东北师范大学，长春，130024
一、关于课程标准
二、创新能力的基础
三、我国教育的现状
四、还缺少什么？
五、如何培养归纳能力
六、如何改变标准
数学教育改革与创新人才培养
合中，如果观察到的每一个元素都具有某一个性质，则猜想这个集合中的所有元素都具有这个性质。
高斯：用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理。
　（哥德巴赫猜想、费尔玛大定理）
五、如何培养归纳能力
数学教育改革与创新人才培养
代数的例子
在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个
椅子和几个凳子？
这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。
椅子数
凳子数
腿的总数
16
0
4×16﹦64
15
1
4×15﹢3×1﹦63
14
2
4×14﹢3×2﹦62
数学教育改革与创新人才培养
到了高年级，可以仍然用尝试的方法列出方程：
这样，合题意的方程为
4×a﹢3×(16-a)=60。
椅子数
凳子数
腿的总数
a=16
16-a=0
4×a﹢3×(16-a)=64
a=15
16-a=1
4×a﹢3×(16-a)=63
a=14
16-a=2
4×a﹢3×(16-a)=62
数学教育改革与创新人才培养
毕达哥拉斯发现了和谐、天籁之音（cosmom)。
类比：发现具有性质ABC的事件都具有性质D，设想所有具有性质ABC的事件都具有性质D 。
开普勒：我珍视类比胜于任何别的东西，它是我
最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何
中它应该是最不容忽视的。
《数学课程标准》的若干思考
这样的问题答案是无所谓对错的，只要分类的结果与分类的标准一致就可以。可以让学生感悟到，标准是可以自己订的，这种思维是创新的根本思维。教师要帮助学生理清思路。
可以给小学三年级以下的学生出这样的题目：
自己选择某一个标准将全班同学分成两类，并与同学交流分类的标准和分类的结果。
集合：具有同样性质的元素组成的类。
分类：抓住事物的本质特征（罗素悖论）。
数学教育改革与创新人才培养
对于三年级以上的学生，问题可以提得更为深入
一些：
如图所示，桌上散落着一些扣子，请同学们想一
想可以把这些扣子分成几类？分类的标准是什么？然
后，数一数每一类各有多少颗扣子，并用文字、图画
或者列表等方式把结果纪录下来。
这个问题要复杂一些，因为可以逐渐加多分类的
标准，把类分得更细。开始可能不一样，结果会“殊途
同归”。
数学教育改革与创新人才培养
这个问题就十分复杂了，涉及到不同年龄段以及这个
年龄段的居民所占比例；涉及到不同文化背景及其所占比
例；涉及到不同类型的人看电视的时间；涉及到需要调查
的人数，等等。但是，这个问题的核心还是在于标准和结
果的关系。
某电视台希望了解本地区居民喜欢电视节目的类
型，请同学帮助设计一个调查方案。
学生通过类似这样的贯穿始终的训练，是能够逐
渐领悟归纳的思想的。
到了初中阶段，问题就可以更复杂了：
数学教育改革与创新人才培养
地球是圆的。
行星运行的轨道是椭圆的。
万有引力。
抽象
1. 抓住问题的本质，用简洁的语言描述。
2. 用概念与符号描述。
数学教育改革与创新人才培养
统计学与数学的区别
统计学广泛用到数学，包括概念、符号、
运算法则等。
但是，数学只是统计学的工具之一，统
计学的研究需要各个领域的专业知识，可以
利用各种工具，比如Data Mining、Bayes
网等。
因此，统计学与数学是有本质差异的，
只有清楚这些差异，才可能使统计学有较好
地发展。
统计学
数　学
出发点
定义和公理
研究方法
评价方法
好与坏
对与错
归　纳
演　绎
数　据
一所小学的学生，对于香港男演员，不是喜欢周星驰就是喜欢成龙。
用x表示学生，用y=f(x)表示学生x所喜欢的演员。
用0表示周星驰，用1表示成龙。
　　函数、概率、统计的表示如下。
举例 1
函数关系：一至三年级的同学都喜欢周星驰，四至六年级的同学都喜欢成龙，可以表示为：
y=
0，当x=1，2，3时；
1，当x=4，5，6时。
概率关系：一至六年级的同学中，有1/3的同学喜欢周星驰，2/3的同学喜欢成龙，可以表示为：
P
Y=0
=
3
1
P
Y=1
=