文档介绍：高三数学第一轮复习——数列
一、知识梳理
数列概念
:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中,,其中是数列的递推公式.

①; ②.
5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
等差数列

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,常数
称为等差数列的公差.

⑴通项公式,为首项,为公差.
⑵前项和公式或.

如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.
即:是与的等差中项,,成等差数列.

⑴定义法:(,是常数)是等差数列;
⑵中项法:()是等差数列.

⑴数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;
⑵在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.
⑶;(,是常数);(,是常数,
)
⑷若,则;
⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;
⑹当项数为,则;
当项数为,则.
等比数列

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数
列,常数称为等比数列的公比.

⑴通项公式:,为首项,为公比.
⑵前项和公式:①当时,
②当时,.

如果成等比数列,那么叫做与的等比中项.
即:是与的等差中项,,成等差数列.

⑴定义法:(,是常数)是等比数列;
⑵中项法:()且是等比数列.

⑴数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列;
⑵在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即为等比数列,公比为.
⑶
⑷若,则;
⑸若等比数列的前项和,则、、、是等比数列.
二、典型例题
A、求值类的计算题(多关于等差等比数列)
1)根据基本量求解(方程的思想)
1、已知为等差数列的前项和,,求;
2、等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.
4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.
2)根据数列的性质求解(整体思想)
1、已知为等差数列的前项和,,则;
2、设、分别是等差数列、的前项和,,则.
3、设是等差数列的前n项和,若( )
4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=( )
5、已知为等