IBK高中二年级数学函数的单调性 与导数3.ppt

文档介绍：函数的单调性与导数
第3课时
函数的极值
与导数
下图为函数y=f(x)的图象:
B
A
O
x
y
a
b
点A处的函数值比其附近点的函数值都小;
点B处的函数值比其附近点的函数值都大.
(1)在点A,B处的函数值与其附近的点
的函数值分别有什么关系?
函数极值的有关概念
B
A
O
x
y
a
b
(2) f(x)在点x=a,x=b处的导数值
各为多少?
B
A
O
x
y
a
b
(3)在点x=a,x=b左右两侧的点的导
数值如何?
在x=a附近左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0;
在x=b附近左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0.
图中点A、B分别叫做函数y=f(x)的极小值点和极大值点,并统称为极值点.
B
A
O
x
y
a
b
A处的函数值f(a)叫做函数y=f(x)的极小值,点B处的函数值f(b)叫做函数y=f(x)的极大值,极大值和极小值统称为极值.
函数f(x)在点x0附近有定义,且对x0附近的所有的点,都有
(1)f(x)>f(x0),则f(x0)为函数f(x)
的极小值;
(2)f(x)<f(x0),则f(x0)为函数f(x)
的极大值;
B
A
O
x
y
x0
x0
练习:1、下列函数图象中有多少个极值点?其中有几个极大点?
O
x
y
5个极值点,其中有3个极大值点.
2、函数的极大值都比极小值大吗?
不一定
O
x
y
A
B
函数极值的判定原理
1:下图中,在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何?
在x0附近,当x<x0,x>x0,x=x0时, f′(x0)的取值如何变化?
A
y=f(x)
O
x
y
x0
左侧递增,右侧递减.