IFB高中二年级数学空间向量的数量 积运算2.ppt

文档介绍：空间向量及其运算

第三章空间向量与立体几何
D
在三棱锥O-ABC中,点M是△ABC的重心,求证: .
O
A
B
C
M
1. 空间向量共线定理
若,则点P、A、B共线
的充要条件是x+y=1。
2. 空间向量共面定理
对空间任一点O和不共线三点A、B、C,若,则点P在
平面ABC内的充要条件是 x+y+z=1.
若向量不共线,则向量与共面的充要条件是:存在惟一的有序实数对(x,y),使.

理,可以解决立体几何中的共点、
共线、共面和平行等问题,这是
一种向量方法.

规定: .
(1)两向量的数量积是一个数量,
注意
已知两个非零向量a 和b ,它们的夹角为,我们把数量叫做a 与b 的数量积(或内积),记作a · b ,即
(2) a · b不能写成a×b ,‘·’不能省.

数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积,或等于 b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积,
已知向量a、b、c和实数,则:
数量积的运算律
数量积的性质:
(3)
设a,b都是非零向量,则:
(1)a⊥b
a · b=0
(2)当a 与b 同向时,a · b =
当a 与b 反向时, .
| a | · | b |,
a · b =-| a | · | b |
判断垂直的又一条件
求模的方法
特别地:
求角的方法
例题讲解
例1 用向量方法证明三垂线定理:平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
P
O
A
l