文档介绍：第十一单元统计、概率
第一节随机抽样
基础梳理
1. 简单随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.
2. 系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,
(1)先将总体的N个个体编号;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k= ;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号( ≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将加上间隔k得到第2个个体编号( +k),再加k得到第3个个体编号( +2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
3. 分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
4. 三种抽样方法比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按一定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
典例分析
题型一简单随机抽样
【例1】某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件在同一条件下测量,请设计一种抽样方案.
分析考虑到总体中个体数较少,利用抽签法或随机数法容易获取样本.
解方法一(抽签法):将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,与这10个号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本.
方法二(随机数表法):将100件轴编号为00,01,…,99,在随机数表(见教材附表)中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40,这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.
学后反思(1)随机数法的步骤:①将总体的个体编号;②在随机数表中选择开始数字;③,它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题,但是当总体中的个体很多,需要的样本容量也很大时,用随机数法抽取样本仍不方便;
(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键要看:①制签是否方便;②,总体容量和样本容量都较小时,可用抽签法.
举一反三
1. 某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2009年应届毕业生报名的1 800名志愿者中,选取6人组成志愿小组,请用抽签法或随机数法设计抽样方案.
解析因为总体数较大,若选用抽签法制号签太麻烦,故可选用随机数法.
第一步,先将1 800名志愿者编号,可以编为0 001,0 002,0 003,…,1 800;
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第2行第5列的数2;
第三步,从选定的数开始向右读,依次可得0 736,0 751,0 732,1 355,1 410,1 256为样本的6个号码,这样我们就得到一个容量为6的样本.
题型二系统抽样
【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.
分析由于总体容量较大,因此,采用系统抽样法进行抽样,又因总体容量不能被样本容量整除,需先剔除5辆家用轿车,使得总体容量能被样本容量整除,取间隔k= =10;然后利用系统抽样的方法进行抽样.
解可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下:
第一步,将905辆轿车用随机方式编号;
第二步,从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数法),将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002,…,900)并分成90段;
第三步,在第一段001,002,…,010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码(如006);
第四步,把起始号码依次加间隔10,可获得样本.
学后反思在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,则可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
举一反三
2. 某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查,请问:如何采用系统抽样法完成这一抽样?
解析(1)将624名职工用随