文档介绍：在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)
(2)
(3)
(4)
我们通过观察函数的图象的特征来研究函数的性质:
图
象
y
0
x
1
y
x
1
0
性
质
底对图象的影响
定义域为R,值域为
X=0,y=1,过定点(0,1)
在R上是增函数
在R上是减函数
x>0,y>1; x<0,0<y<1
x>0,0<y<1; x<0,y>1
非奇非偶函数
具有反函数
第一象限内(y轴右侧),逆时针转,指数函数的底越来越大
第二象限内(y轴左侧),逆时针转,指数函数的底越来越大
底互为倒数时,图象关于y轴对称
例题分析
例1 比较下列各题中两个值的大小:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),。
解:(1)考察指数函数,由于底数,所以指数函数在R上是增函数。
∵,
∴。
(2)考察指数函数,由于底数,所以指数函数在R上是减函数。
∵,
∴。
同底数幂比大小时,可构造指数函数,利用单调性比大小。
(3)如图可得,
不同底数幂比大小时,可利用多个指数函数图象比大小
(4)由指数函数的性质知
,
即,,
∴。
不同底数幂比大小时,可利用图象法或利用中间变量(多选0,1,-1)
三、练****见后一页
四、小结
指数函数的定义结构特征
指数函数指数函数的图象 a>1,0<a<1
简单应用比大小求范围
指数函数的性质性质及底对图象的影响
我们所学的性质是通过图象观察得到的,这些性质能不能用推理的方法得到呢?如证明指数函数是非奇非偶函数,利用指数函数的值域和数值变化证明指数函数的单调性等。1、函数是指数函数,则a= 。
2、当时,函数的值总大于1,则实数的取值范围是。
A1、比较下列各题中两个值的大小:
(1),; (2), ;
(3),; (4),;
(5),;
A2、已知,,,则的大小关系是。
A3、下列各个不等式中正确的是。
A、 B、
C、 D、
A4、当,则下列不等式中成立的是。
A、 B、
C、 D、
A5、将下列各数从小到大排列起来:
(1),,,
(2),,,,,,,
B1、已知下列不等式,比较的大小:
(1); (2);
(3); (4)。
C1、根据条件写出(a>0且a≠1)的取值范围;
(1)若,则;(2)若,则;
(3)若,则; (4)若,则。
1、对于,下列说法中,正确的是( )
①若则;②若则;③若则;④若则。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
2、函数的图象过定点( )。
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)
3、,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
4. 已知函数。
⑴求的定义域;
⑵当a>1时,判断函数的单调性,并证明你的结论。
5、(2007江西文)函数的定义域为( )
A.(1,4) B.[1,4) C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞)
6、(2007全国Ⅰ文、理)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为则a=( )
(A) (B)2 (C)2 (D)4
7、(2006山东文、理)设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )
(A)(1,2)(3,+∞) (B)(,+∞)
(C)(1,2) ( ,+∞) (D)(1,2)
8、(2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理)已知,那么等于( )
(A) (B)8 (C)18 (D)
)已知是周期为2的奇函数,当时,设则( )
(A) (B) (C) (D)
10.(2005辽宁卷)若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、(2005天津理)若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、(2005江西文科)函数的定义域为 ( )
A.(1,2)∪(2,3) B.
C.(1,3) D.[1,3]
1、已知函数是奇函数,且.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在上的单调性,并加以证明.
2、设为上的偶函数,
(1)求的值; (2)证明在上为增函数; (3)解方程.
3、设函数为奇函数,则( )
A 0 B 1 C D 5
4、函数y=是
A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
5、若函数在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数在区间(a,c)上
(A)必是增函数(B)必是减函数
(C)是增函数或是减函数(D)无法确定增减性
6、函数在上是减函数,则a的