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2008年二轮复****高中数学方法讲解：5、交轨法
一般用于求二动曲线交点
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2008年二轮复****高中数学方法讲解：5、交轨法
一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．
、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
解析：设交点P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)
∵A1、P1、P共线，∴
∵A2、P2、P共线，∴
解得x0=答案：C
，给出定点A(a，0)(a＞0)和直线l：x＝－1．B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C．求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．
依题意，记B(－1，b)(b∈R)，则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=－bx．设点C(x，y)，则有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等．根据点到直线的距离公式得
依题设，点C在直线AB上，故有
将②式代入①式得
整理得 y2[(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2]＝0，
若y≠0，则(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2=0(0＜x＜a)；
若y＝0，则b=0，∠AOB＝π，点C的坐标为(0，0)，满足上式．
综上得点C的轨迹方程为
(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2=0(0≤x＜a)．
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(i)当a＝1时，轨迹方程化为 y2＝x(0≤x＜1)．③
此时，方程③表示抛物线弧段；
(ii)当a≠1时，轨迹方程为
所以，当0＜a＜1时，方程④表示椭圆弧段；
当a＞1时，方程④表示双曲线一支的弧段．
=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.
当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
.解：(1)∵点F2关于l的对称点为Q，连接PQ，
∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|
又因为l为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R(x0,y0）,Q(x1,y1),F1(－c,0),F2(c,0).
|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,则(x1+c)2+y12=(2a)2.
又
得x1=2x0－c,y1=2y0.
∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2，∴x02+y02=a2.
故R的轨迹方程为：x