文档介绍：平面向量基本定理和
正交分解及坐标表示
高一数学必修4第二章
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
复习巩固
不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
:
,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj.
i
a
x
y
O
j
y
x
复习巩固
把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示.
复习巩固
,作向量 a,则(x,y),此时点A的坐标是什么?
A
a
i
x
y
O
j
A(x,y)
探究新知
例1 如图,写出向量a,b,c,d的坐标.
2
4
5
2
a
b
c
d
-4
-2
-5
-2
x
y
O
a=(2,3)
b=(-2,3)
c=(-2,-3)
d=(2,-3)
典例讲评
例2. 如图,在平行四边形ABCD中,
=a, =b,E、M分别是AD、DC的中点,点F在BC上,且BC=3BF,以a,b为基底分别表示向量和.
A
B
E
D
C
F
M
典例讲评
平面向量的坐标运算
及向量共线的坐标表示
探究新知
形成结论
(1)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和
(2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差