文档介绍：蒙特卡罗模拟方法课件
20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。
其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。随机数属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。随机数是随机抽样的基本工具。
［0，1］上均匀分布（单位均匀分布），其分布密度函数为：
分布函数为：
特征：独立性、均匀性
随机数的产生方法
随机数表
物理方法
计算机方法
随机数表
随机数表是由0,1,2,…,9十个数字组成，，数字之间相互独立。
方法：如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。
例如：某随机数表第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为：，，
物理方法
基本原理：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。
缺点：无法重复实现
费用昂贵
计算机方法
在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式：

产生随机数序列，对于给定的初始值，确定，n=1,2…
存在的问题：1，不满足相互独立的要求
2，不可避免的出现重复问题
所以成为伪随机数
问题的解决：

产生伪随机数的乘同余方法
乘同余方法是由Lehmer在1951年提出来的，它的一般形式是：对于任一初始值x1，伪随机数序列由下面递推公式确定：
为乘子，为种子（初值）；M成为模数。上式表示是被M 整除后的余数，叫做与对模 M的同余。
利用乘同余法产生伪随机数的步骤如下：
（1）取种子、乘子、和模数M；
（2）由式（1）获得一系列， ...；
（3）由式（2）得到一系列， … 。这就是所要产生的伪随机数的序列
乘同余方法在计算机上的使用
为了便于在计算机上使用，通常取：Ｍ=2s
其中s为计算机中二进制数的最大可能有效位数
x1= 奇数
a = 52k+1
其中k为使52k+1在计算机上所能容纳的最大整数，即a为计算机上所能容纳的5的最大奇次幂。一般地，s=32时，a=513；s=48，a=515等。伪随机数序列的最大容量λ(M)=2s-2 。
乘同余方法是使用的最多、最广的方法，在计算机上被广泛地使用。
用MATLAB产生随机数
语言：连续均匀分布的函数表达式为
R=unifrnd(A,B)
演示：for n=1:100;
k=unifrnd(0,1)
end
随机抽样及其特点
由巳知分布的随机抽样指的是由己知分布的总体中抽取简单子样。随机数序列是由单位均匀分布的总体中抽取的简单子样，属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。下表所叙述的由任意已知分布中抽取简单子样，是在假设随机数为已知量的前提下，使用严格的数学方法产生的。
直接抽样方法
对于任意给定的分布函数F(x)，直接抽样方法如下：
其中，ξ1，ξ2，…，ξN为随机数序列。为方便起见，将上式简化为：
若不加特殊说明，今后将总用这种类似的简化形式表示，ξ总表示随机数。
离散型分布的直接抽样方法
对于任意离散型分布：
其中x1，x2，…为离散型分布函数的跳跃点，P1，P2，…为相应的概率，根据前述直接抽样法，有离散型分布的直接抽样方法如下：
该结果表明，为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法是非常理想的。
例1. 二项分布的抽样
二项分布为离散型分布，其概率函数为：
其中，P为概率。对该分布的直接抽样方法如下：
例2. 掷骰子点数的抽样
掷骰子点数X=n的概率为：
选取随机数ξ，如
则
在等概率的情况下，可使用如下更简单的方法：