极限求值方法总结.pdf

文档介绍：求极限方法总结
1、 四则运算
设 lim f (x)  A,lim g(x)  B （A、B 为常数）则
p p
lim[ f (x)  g(x)]  lim f (x)  limm  lim  lim 
x3 x2  9 x3 x  3x  3 x3 x  3 6
3、 同除以最高次幂
当 x   时，分子与分母都是无穷大，故不能直接应用商的极限运算法则。将分子分母
同除以 x 的最高次幂，此时分子、分母都有极限存在，且分母极限不为零。
5x2  x 1
例 3 lim
x 2x3  3x  2
5 1 1  5 1 1 
  lim  
2  
5x  x 1 x x2 x3 x  x x2 x3  0
解： lim  lim    0
2x3  3x  2 3 2  3 2  2
x x 2   lim 2  
2 3  
x x x  x2 x3 
1推论
0,m  n

a xn  a xn1   a x  a a xn  a xn1   a x  a a
lim 0 1 n1 n  lim 0 1 n1 n   0 ,m  n
x b xm  b xm1   b x  b x b xm  b xm1   b x  b b
0 1 m1 m 0 1 m1 m  0
,m  n
4、等价无穷小代换
当 x  0 时，有下面一些常用的等价无穷小
1 x
sin x x ；1 cos x x2 ； 1 x 1 ； tan x x ；
2 2