文档介绍：数列的概念与简单 表示法
苏州第十中学王岳
从达·芬奇密码说起
从达·芬奇密码说起
《达·芬奇密码》(The Da Vinci Code)是美国作家丹·布郎的一部小说,,目前全球累积销售量更突破6000万册,,,包括单词中字母的排序和数字难题,.
巴黎卢浮宫声望卓著的馆长雅克·索尼埃被谋杀,索尼埃被害前在身边写下一段隐秘的信息,其中包括一连串的数字“13-3-2-21-1-1-8-5”.办案人员运用了各种手段去破译这串数字,但始终揭不开谜底. 你能解开这个谜团吗?
谜团终被揭开,原来索尼埃死前遗留的是被打乱的数字,重新排列组合后的数字如下:
1-1-2-3-5-8-13-------斐波那契数列(别名兔子数列).
请同学们观察下面几组数字:
(1)古代有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,若将“一尺之棰”记为一份,则每日剩余部分以此为
(2)数学中的分形图
(3)1984年至今,我国参加奥运会,所获金牌数依次是
15,5,16,16,28,32,51,38.
(4)π的不足近似值依次为,
3, , , , ,···
观察上面四组数字,它们有什么共同特征?
数列的定义:我们把按照一定顺序排列着的一列数称为数列.
思考: (1)1,3,5,7是数列吗? 1,5,3,7是数列吗?
它们是同一个数列吗?
(2)1,1,1,1,···是数列吗?
(3)-1,1,-1,1,···是数列吗?
为了方便,,排在第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排在第二位的数称为第2项,······,,数列的一般形式可以写为a1, a2, a3,···,an, ···,简记为{an}.
数列的项:
对于具体数列,仅用记号{an}并不能反映该数列的实际内涵,那么,有哪些方法可以表示呢?
数列2, 4, 6, 8,···.请同学们自己动手,尝试用多种方法表示这个数列.
数列的表示法:
序号n
1
2
3
4
···
项an
2
4
6
8
···
:
:
:
an=2n,其中n∈N*
列表、图形、解析式表示了同一数列,这三种表示方法的共同特征是什么?都涉及哪些量,它们之间有什么关系?与之前学习的函数有相似之处吗?
数列与函数的关系:
数列是定义在正整数集N*或它的有限子集{1,2,3,···,n}上的函数.
数列的通项公式:
数列{an}的第n项与序号n之间若能用一个式子表示,则这个公式就叫做数列{an}的通项公式,记作: an=f(n).
注:(1)数列的通项公式:这个可以有,也可以没有.
(2)数列的通项公式:有,但可以不唯一.
如数列:-1,1,-1,1,···,可以表示为
例1:已知数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(1)写出该数列的首项,第4项;
(2)63是该数列的第几项?
(3)126是否为该数列的项?为什么?