文档介绍：数学建模与实验
主讲教师:宋叔尼教授等
2010年10月
一、数学建模与数学建模竞赛
首届国家最高科学技术奖获得者吴文俊院士:
任何数学都要逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决问题,解决日常生活及其他学科中出现的数学问题。
学校给的数学题目都是有答案的,已知什么,求证什么,都是清楚的,题目也一定是做得出的。
但是将来到了社会上,所面对的问题大多是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案。这就要求培养学生的创造能力,学会处理各种实际数学问题的方法。
,明确建模目的,收集掌握必要的数据资料。
,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算, 找出起主要作用的因素,经必要的精炼、简化,提出若干符合客观实际的假设。
,利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构。
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数学建模的一般步骤
建立数学模型来解决实际问题的过程,是各领域大量需要的。做这样的事情,所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力,而需要多方面的综合知识和创新能力。
因此应当努力培养和提高学生在这方面的能力。通过什么方式达到培养学生的创新能力?
开展数学竞赛能促进数学研究专门人才的培养,那么, 为什么不可以开展一项竞赛来促进数学应用人才的培养呢?
从1983年起,美国一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面竞赛的可能性。
经过论证、争论、争取资助的过程,1985年开始有了美国第一届大学生数学建模竞赛(简称MCM) (Mathematical Contest in Modeling )。
竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办。从1985年起每年举行一届,在每年的二月下旬举行,到2010年已举行了26届。
比赛的形式:每个参赛队由三名学生和一个指导教师组成,在规定的三、四天时间内,由学生自行做题,教师不得参赛,共同完成一份答卷。
每次的考题只有两个题,都是来自实际或有强烈实际背景的问题,没有固定的范围,可能涉及各个非常不同的领域。
每个参赛队从这两个考题中任意选做一个题。参赛队的三名队员可以相互讨论,可以查阅资料,可以使用计算机和计算机软件。
参赛队的答卷是一篇完整的论文。
比赛的结果:专家们在评卷时并不对论文给出分数,而是将论文分成一些等级
Outstanding(特等奖)
Meritorious(一等奖)
Honorable Mention(二等奖)
essful Participation(成功参赛奖)
评卷的标准:并不是看答案对不对,而主要看论文的思想方法好不好,以及论述是否清晰。
所有成功参赛的队员和教练都能得到一张奖状。
同一个考题的几篇优秀论文甚至连答数都不一样,却同样都优秀。
既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力,那就一切都以解决实际问题的过程为准。
论文中各种不同意见、不同答案可以并存,只要能够言之成理。
如果你像解答纯数学题那样,只有数学公式和计算,而不讲清实际问题怎么变成数学公式,也不让计算结果再接受实际检验,即使答案正确,论文也很难评上好的等级。
数学建模竞赛的三个步骤:
1、建立模型:实际问题→数学问题;
2、数学解答:数学问题→通过计算机得数学解;
3、模型检验:数学解→实际问题的解决。
如果你只重视中间一个步骤(一般初参赛的时候容易犯这个错误),而对第一和第三这两个步骤不予重视,那就违背了数学建模竞赛的宗旨,当然就不能得到好的结果。
为什么要叫数学建模竞赛?就是因为它赛的是建立数学模型,而不只是比赛解答数学模型。
MCM虽然只是美国的国内赛,但它欢迎其他国家的大学组队参加,而且有越来越多的国家(包括中国)大学参加这一竞赛。这就是通常所说的“国际(美国)数学建模竞赛”。
经过酝酿、筹备,从1992年开始, 由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国大学生数学模型竞赛(CMCM)。
教育部对这项活动十分重视,决定从1994年起, 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办,每年一次。这就是通常所说的“全国大学生数学建模竞赛”。