文档介绍：离散数学 I
肖明军
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张浩 ******@.
引言
课程简介
离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课程,它研究的对象是有限个或可数的离散量。充分描述了计算机科学离散性的特征。
离散数学是传统的逻辑学、集合论、数论基础、算法设计、组合分析、离散概率、关系理论、图论与树、抽象代数、布尔代数、计算模型等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立起来的一门新兴的工具性学科,形成于七十年代。
引言
课程意义
离散数学是计算机科学的数学基础,其基本概念、理论、方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法设计、人工智能、计算机网络等专业课程中,是这些课程的基础课程。
离散数学学习十分有益于概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,能够培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。
教学内容
数理逻辑、集合论、代数结构、图论
引言
教学内容
第一部分数理逻辑
第一章命题逻辑
第二章谓词逻辑
第二部分集合论
第三章集合代数
第四章二元关系
引言
教学内容
第二部分集合论
第五章函数
第六章集合的基数
第三部分代数结构
第七章代数系统
第八章群论
引言
教学内容
第三部分代数结构
第九章环与域
第十章格与布尔代数
第一部分数理逻辑
逻辑学
是一门研究思维形式和规律的科学。分为辩证逻辑和形式逻辑两种。思维的形式结构包括了概念﹑判断和推理之间的结构和联系,其中概念是思维的基本单位,通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答,就是判断。由一个或几个判断推出另一判断的思维形式就是推理。
数理逻辑
用数学方法研究推理的规律称为数理逻辑。所谓数学方法就是引用一套符号体系的方法,所以数理逻辑又称作符号逻辑。
第一部分数理逻辑
现代数理逻辑
逻辑演算、逻辑演绎、模型论、证明论、递归函数论、公理化集合论等。
我们要介绍的是数理逻辑中最基本的内容:命题逻辑和谓词逻辑。即一般所谓的古典逻辑。
德国数学家莱布尼茨Leibniz(现代逻辑的首席创始人);布尔Boole (奠基人,逻辑的数学分析);弗雷格(数论的基础)
第一章命题逻辑
命题逻辑也称命题演算或语句逻辑。它研究以“命题”为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系,研究什么是命题?如何表示命题?怎样由一组前提推导一些结论。
概念
判断
推理
命题与命题联结词
:具有确切真值的陈述句(或断言)称为命题(Proposition)。
命题的取值称为真值。真值只有“真”和“假”两种,分别用“T”或“1”和“F”或“0”表示。
注意:命题的真值非真即假,只有两种取值,这样的系统为二值逻辑系统。