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专题8 平面解析几何
纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难离心率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,
由斜率为得，，
由正弦定理得,
所以，故选D.
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8．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】B
【解析】
化简圆到直线的距离 ，
又 两圆相交. 选B
9．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，），
代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，
∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，
∴A（p，），设双曲线方程为：1，
丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，
2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 1）p，
2c＝p，
∴离心率e1，
故选：D．
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10．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
抛物线方程中：令可得，即，
结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，
与抛物线方程联立可得：，
据此可得：，
且：，
将代入可得，故，
故,
故△ABM的周长为,
本题选择D选项.
11．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知双曲线C:,(,)的左､右焦点分别为,, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】D
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【解析】
因为，可得，由可得
，所以，
即有，即，
所以，
所以双曲线的渐近线方程为：．
故选：D．
12．（2020·山东高三下学期开学）已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且三点共线，则（ ）
A．12 B．10 C．6 D．8
【答案】A
【解析】
因为三点共线，所以为圆的直径，
，轴，为中点，
因为到准线的距离为6，所以
由抛物线定义知，
故选：A
13．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解：直线分别与轴，轴交于，两点
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,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
14．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
由点在抛物线上，可得，解得，
即抛物线，焦点坐标，准线方程为．
所以，点到抛物线焦点的距离为：．
故选：A．
15．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，
只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，
可以