文档介绍：南京航空航天大学教案-南京航空航天大学精品课程
南京航空航天大学教案
课程名称
应用统计学
授课对象
本科
课时
2
授课内容
多元线性回归分析
授课方式
讲课
教，复相关系数检验法的步骤为：
（1）计算复相关系数；
（2）根据回归模型的自由度n－m和给定的显著性水平值，查相关系数临界值表；
（3）判别。
由于是一个随自变量个数增加而递增的增函数，所以，当我们对两个具有不同自变量个数但性质相同的回归模型进行比较时，就不能只用作为评价回归模型优劣的标准，还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。因此，就需要定义一个经过校正的，记为：
　　　（）
这里，n－m是剩余变差的自由度，n－１是总变差的自由度。由此可见，中体现了自变量个数 m的影响。
与之间的关系式如下：
＝１－（１－）　　　　　　　　　　（）
2．Ｆ检验
Ｆ检验是通过Ｆ统计量检验假设：是否成立的方法。
（１）构造Ｆ统计量。
　　　　　　　　　（）
式中的m－１是回归变差的自由度，n－m是剩余变差的自由度。
（2）查F分布表。对给定的显著性水平，查Ｆ分布表可得临界值。
（3）判断。若Ｆ>，则否定假设，认为一组自变量与因变量y之间的回归效果显著；反之，则不显著。
一般来讲，回归效果不显著的原因有以下几种：
① 影响y的因素除了一组自变量之外，还有其他不可忽略的因素；
② y与一组自变量之间的关系不是线性的；
③ y与一组自变量之间无关。
这时，回归模型就不能用来预测，应分析其原因另选自变量或改变模型的形式。
3．t检验
前面讲的R检验和Ｆ检验都是将所有的自变量作为一个整体来检验它们与因变量y的相关程度以及回归效果，而t检验则是通过t统计量对所求回归模型的每一个系数逐一检验假设：＝０　j=１，２，…，m是否成立的方法。
（１）t统计量
　　　　　　　　　　（）
式（）中，j=1,2,…,m，为第j个自变量的回归系数；是的样本标准差。
（2）t检验的步骤
① 计算估计标准误差
② 计算样本标准差＝　　　　　　　（）
式中为矩阵主对角线上的第j个元素。
③ 计算t统计量
④ 建立假设
：＝０　j=1,2,…,m
若>式成立，则否定假设，说明对y有显著影响；反之假设成立，＝０被接受，说明对y无显著影响，则应删除该因素。

（1）如果回归模型存在自相关时我们继续使用最小二乘法估计参数，可能将产生下列严重后果：
① 估计标准误差Ｓ可能严重低估的真实值；
② 样本方差，可能严重低估的真实值；
③ 估计回归系数可能歪曲的真实值；
④ 通常的Ｆ检验和t检验将不再有效；
⑤ 根据最小二乘估计量所作的预测将无效。
在序列相关中，最常见的是一阶自相关，最常用的检验方法是DW检验法(Durbin-Watson准则）。DW统计量定义为
　　　　　　　　　　（）
其中，，是的估计量；
因的最初序号也必须是１，所以分子求和公式必须从2开始。将（）式展开，得
　　　　　（）
在大样本情况下，即n>30，可以认为，所以上式可以写成
是与的相关系数的估计量。当与正相关时，，；当与负相关时，，；若不存在自相关或相关程度很小时，，。从式（）可以看出，DW值在０～4之间。
（2）DW检验步骤如下：
① 利用最小二乘法求回归模型及残差；
②计算DW统计量；
③ 确立假设，即假定回归模型不存在自相关；
④ 根据给定的检验水平及自变量个数m从DW检验表中查得相应临界值，。
DW检验判别表
　　　　　　DW值
　　　检验结果
4-dL﹤DW﹤4
0﹤DW﹤dL
否定假设，出现负自相关
否定假设，出现正自相关
du﹤DW﹤4- du
dL﹤DW﹤du
4－du﹤DW﹤4- dL
接受假设，不存在自相关
检验无结论
检验无结论
将上面DW检验判别表绘成图形如下图：
　　　f(d)　　　　　　　　　无自相关
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　正　　　无　　　　　　　　　　　　　无　　　　负
　　　　　　　　　自　　　结　　　　　　　　　　　　　结　　　　自
　　　　　　　　　相　　　论　　　　　　　　　　　　　论　　　　相
　　　　　　　　　关　　　域　　　　　　　　　　　　　域　　　　关