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第七节 反比例函数与幂函数
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
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第七节 反比例函数与幂函数
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
1．下列函数中是幂函数的是( )
①y＝；②y＝axm(a，m为非零常数，且a≠1)；
③y＝x＋x2；④y＝xn；⑤y＝(x－1)3；
⑥y＝2x2；⑦y＝x2＋1.
A．①②③④ B．②④⑦
C．②④⑤⑥ D．①④
解析：根据幂函数的定义，形式上符合y＝xa(a ∈R)的函数才是幂函数，于是y＝＝x－2，y＝xn是幂函数，其余都不是．
答案：D
2．幂函数f(x)＝xa(a是有理数)的图象过点，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，0)
解析：∵图象过，则＝2a，∴a＝－2.
∴f(x)＝x－2.
由y＝x－2图象可知f(x)的单调减区间是(0，＋∞)．
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答案：B
3．若a＜0，则下列不等式成立的是( )
A．2a＞＞ B．＞＞2a
C.＞＞2a D．2a＞＞
解析：因为a＜0，所以y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，且函数值大于零，＞＞.
答案：B
4．(2013·河北沧州二模)右图是函数y＝x (m，n∈N*，m，n互质)的图象，则( )
A．m，n是奇数且＜1
B．m是偶数，n是奇数且＞1
C．m是偶数，n是奇数且＜1
D．m是奇数，n是偶数且＞1
解析：y＝x＝为偶函数，∴m为偶数，n为奇数．与y＝x相比＜1.
答案：C
5．如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
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A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1
D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1
解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选B.
答案：B
6．已知0≤a≤5且a∈Z，若幂函数y＝x3－a是R上的偶函数，则a的取值为( )
A．1 B．1，3 C．1，3，5 D．0，1，2，3
解析：根据0≤a≤5且a∈Z，得a＝0，1，2，3，4，＝x3－a为R上的偶函数的a的值为1，则a的取值为1.
答案：A
7．(2013·黄冈质检)设y1＝，y2＝，y3＝，则( )
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜