文档介绍：非线性系统的相平面分析
----典型非线性环节
一．实验目的
1．了解和掌握各种典型非线性环节的数学表达式。
2．用相平面法观察和分析分别由模拟电路和函数发生器产生的典型非线性环节的 B5（非线性输出）→CH1（送Y轴显示）
注：（D1）单元的电压测量（-5V~+5V）测孔不能接任何信号！
③观察函数发生器产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），画出示波器上的U0~Ui图形。
四．实验结果与分析
模拟电路产生的继电特性:
函数发生器产生的继电特性:
分析：
用分离元件构建的典型非线性环节，由于双向稳压管及二极管在小信号段存在着非线性失真,导致了输出特性失真较为严重。而用函数发生器构建的典型非线性环节与理想特性完全一致。所以，实验结果与理想继电特性相符。
二阶非线性控制系统
一．实验目的
了解非线性控制系统的基本概念。
掌握用相平面图分析非线性控制系统。
观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图。
二．实验原理及说明
非线性控制系统的基本概念
在实际控制系统中，几乎都不可避免的带有某种程度的非线性，在系统中只要有一个非线性环节（〈典型非线性环节〉），就称为非线性控制系统。
在实际控制系统中，除了存在着不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或简化系统的结构，还要人为的在系统中插入非线性部件，构成非线性系统。例如采用继电器控制执行电机，使电机始终工作于最大电压下，充分发挥其调节能力，可以获得时间最优控制系统；利用‘变增益’控制器，可以大大改善控制系统的性能。
线性控制系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，而与外作用和初始条件无关；反之，非线性控制系统的稳定性与输入的初始条件有着密切的关系。
对于非线性控制系统，建立数学模型是很困难的，并且多数非线性微分方程无法直接求得解析解，因此通常都用相平面法或函数描述法进行分析。
2. 用相平面图分析非线性控制系统
相平面法也是一种时域分析法，它能分析系统的稳定性和自振荡，也能给出系统的运动轨迹。它是求解一、二阶常微分方程的一种几何表示法。这种方法的实质是将系统的运动过程形象的转化为相平面上的一个点的移动，通过研究这个点的移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全部信息。即用时间
t作为参变量，用和的关系曲线来表示。
利用相平面法分析非线性控制系统，首先必须在相平面上选择合适的坐标，在理论分析中均采用输出量c及其导数，实际上系统的其它变量也同样可用做相平面坐标；当系统是阶跃输入或是斜坡输入时，选取非线性环节的输入量，即系统的误差ｅ，及其它的导数作为相平面坐标，会更方便些。
本实验把系统的误差ｅ送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数送入示波器的CH1（垂直轴），在示波器上显示该系统的相平面图。
相轨迹表征着系统在某个初始条件下的运动过程，当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。一簇相轨迹所构成的图叫做相平面图，相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程。假使系统原来处于静止状态，则在阶跃输入作用时，二阶非线性控制系统的相轨迹是一簇趋向于原点的螺旋线。
〈三阶非线性系统〉。
3．典型二阶非线性控制系统研究
（1）继电型非线性控制系统
继电型非线性控制系统如图3-4-9所示，图3-4-16是该系统的模拟电路。
图3-4-9继电型非线性控制系统
图3-4-9所示非线性控制系统用下列微分方程表示：
（3-4-3）
式中T为时间常数（T=），K为线性部分开环增益（K=1），M为稳压管稳压值。采用e和e为相平面座标，以及考虑
(3-4-4)
(3-4-5)
则式（3-4-3）变为
(3-4-6)
代入T=、K=1、以及所选用稳压值M，应用等倾线法作出当初始条件为
e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R
时的相轨迹，改变r(0)值就可得到一簇相轨迹。继电型非线性控制系统相轨迹见图3-4-10所示。
图3-4-10继电型非线性系统相轨迹
其中的纵坐标轴将相平面分成两个区域，（Ⅰ和Ⅱ）e轴是两组相轨迹的分界线，系统在
+5V→0阶跃信号输入下，在区域Ⅰ内，例如在初始点A开始沿相轨迹运动到分界线上的点B，从B点开始在区域Ⅱ内，沿区域Ⅱ内的本轨迹运动到点C再进入区域Ⅰ，经过几次