文档介绍：函数模型的应用实例
第一课时
授课者:李利平
, 其图像是一条____线,
当________时,一次函数在上为增函数,当_______时,
一次函数在上为减函数。
, 其图像是一条
________线,当______时,函数有最小值为___________,当______
时,函数有最大值为____________。
直
抛物
问题
某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。
如果用纵轴表示家到教室的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是()
0
(A)
0
(B)
0
(D)
0
(C)
这个函数的图像如下图所示:
解(1)阴影部分的面积为
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km
(2)根据图形可得:
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示:
(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象
90
80
70
60
50
40
30
20
10
v
t
1
2
3
4
5
例2:
,,(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱?
解析:本题所给条件较多,数量关系比较复杂,可以列表分析:
y在x [250,400]上是一次函数.
数量(份)
价格(元)
金额(元)
买进
30x
6x
卖出
20x+10*250
6x+750
退回
10(x-250)
-200
则每月获利润y=[(6x+750)+(-200)]-6x=+550(250≤x≤400).
∴x=400份时,y取得最大值870元.
答:每天从报社买进400份时,每月获的利润最大,最大利润为870元.
,,(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱?
例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的
进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价/元
日均销售量/桶
6
7
8
9
10
11
12
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好?
解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为
(桶)
而
有最大值
,就可获得最大的利润。
`
例4、某蔬菜菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示:
(1)、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式,
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
;
(2)、认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿
纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:
,时间单位:天)
0
200
300
t
100
300
P
0
t
Q
50
150
250
300
100
150
250
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为: