文档介绍：第35课时圆与圆的位置关系
►考点一圆和圆的位置关系
在平面上,两圆的位置关系有:______,______,______,______,______共五种.
第35课时圆与圆的位置关系
►考点二圆和圆的位置关系的判别
方法一:根据两圆的公共点的个数确定
当两个圆没有公共点时,如果一个圆上点都在另一个圆的外部时,这两个圆________;
如果一个圆的点都在另一个圆的内部时,这两个圆位置关系是________;
当两个圆有唯一的公共点,除这点外,一个圆上的其他各点都在另一个圆外,则这两个圆_____;
当两个圆有唯一的公共点,除这点外,一个圆的其他各点都在另一个圆的内部,则这两个圆____;
如果两个圆有两个公共点,则这两个圆______.
[辨析] 如果两个半径不等的圆有公共点,那么这两个圆的位置为相切或相交.
第35课时圆与圆的位置关系
方法二:根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,则
(1)d>R+r时,两圆________;
(2)d=R+r时,两圆________;
(3)R-r<d<R+r时,两圆________;
(4)d=R-r时,两圆________;
(5)d<R-r时,两圆________.
[辨析] 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3 cm和4 cm,圆心距O1O2=6 cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是相交.
[易错点] 已知两圆的半径分别为R、r(R>r),其圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两个圆的位置关系是外切或内切.
第35课时圆与圆的位置关系
►考点三相交两圆的性质
两相交圆的连心线________两圆的公共弦.
[点拨] 解有关两相交圆的题目时,常常要作出连心线、公共弦或连结交点与圆心,从而把两圆的半径、公共弦长的一半、圆心距等集中到同一个三角形中,利用三角形的有关知识加以解决.
[注意] 连心线是直线,圆心距是两圆心间线段的长度.
第35课时圆与圆的位置关系
►考点四相切两圆的性质
,那么两圆的连心线经过________.
,可以用两圆圆心间的距离d与两圆的半径R和r的和或差的大小关系来判断.
(1)当两圆相外切时,有d=________;
当d=R+r时,两圆相________,
(2)当两圆相内切时,有d=________;
当d=R-r时,两圆相________.
第35课时圆与圆的位置关系
►类型之一圆与圆的位置关系的判定
命题角度:
例1 [2010·眉山] ⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为5 cm,圆心距O1O2=2 cm,这两圆的位置关系是( )
第35课时圆与圆的位置关系
►类型之二两圆位置关系中的“分类讨论”
命题角度:
“分类讨论”
2.“分类讨论”的思想应用
例2 [2009·临沂] 已知⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的直径为9 cm,⊙O2的直径为4 cm,则O1O2的长是( )
cm或13 cm cm
cm cm
第35课时圆与圆的位置关系
►类型之二两圆位置关系中的“分类讨论”
命题角度:
“分类讨论”
2.“分类讨论”的思想应用
变式题[2010·鄂尔多斯] 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2,连结O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=5,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,则⊙O1与⊙O2共相切________次.
第35课时圆与圆的位置关系
►类型之三和相交两圆有关的计算
命题角度:
例3 已知两相交圆的半径分别为5 cm和4 cm,公共弦长为6 cm,求这两圆的圆心距.
第35课时圆与圆的位置关系
►类型之四和相切两圆有关的计算
命题角度:
例4 已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.
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