文档介绍:梁的位移与挠曲线近似微分方程
确定积分常数举例:
边界条件:
连续条件:
例1 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的EI已知。
解:
1)由梁的整体平衡分析可得:
2)写出x截面的弯矩方程
梁的位移与挠曲线近似微分方程
确定积分常数举例:
边界条件:
连续条件:
确定积分常数举例:
边界条件:
连续条件:
例1 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的EI已知。
解:
1)由梁的整体平衡分析可得:
2)写出x截面的弯矩方程
3)列挠曲线近似微分方程并积分
积分一次
再积分一次
A
B
F
4)由位移边界条件确定积分常数
代入求解
5)确定转角方程和挠度方程
6)确定最大转角和最大挠度
讨 论
积分法求变形有什么优缺点?
叠加法求梁的变形
梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角,等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加法。
即叠加法是:
分别求出各载荷单独作用时的变形,然后把各载荷在同一处引起的变形进行叠加(代数叠加)。
由叠加法得:
直接查表:
例 已知:悬臂梁受力如图示,q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C
1)首先,将梁上的载荷变成有表可查的情形
为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果,先将均布载荷延长至梁的全长,为了不改变原来载荷作用的效果,在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。
解:
3)将结果叠加
2)再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形,计算各自C截面的挠度和转角。
讨 论
叠加法求变形有什么优缺点?
梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
解:
1)外力分析:
2)内力分析:(M方程)
3)挠曲线方程和转角方程:
,试校核刚度。
例、 已知EIZ,M0,L,求θA,θB,及中点的挠度; 若
4)确定积分常数:
得:
所以
5)求θA,θB。
(
)
(
)
6)刚度校核:
刚度满足要求。
中点的挠度:
:
1)选择合理的截面形状增大截面惯性矩
2)改善结构形式,减小弯矩数值
3)采用超静定结构
小 结
基本要求:
掌握弯曲的概念和实例,梁的计算简图,掌握纯弯曲的正应力公式,弯矩与挠曲线曲率间的关系,抗弯刚度,抗弯截面模量,纯弯曲理论的推广,熟练掌握梁按正应力的强度计算。
掌握矩形截面梁的剪应力,工字形截面梁的剪应力,梁按剪应力的强度校核,提高弯曲强度的措施。
掌握梁的变形和位移,挠度和转角,梁的挠曲线及其近似微分方程,用积分法求梁的挠度转角,根据叠加法求梁的挠度转角,梁的刚度校核,提高梁的刚度措施。
重点:
梁按正应力的强度计算,梁按剪应力的强度校核。
难点:
梁的刚度校核。
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