文档介绍：梁的位移与挠曲线近似微分方程
确定积分常数举例：
边界条件：
连续条件：
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。
解:
1）由梁的整体平衡分析可得：
2）写出x截面的弯矩方程
梁的位移与挠曲线近似微分方程
确定积分常数举例：
边界条件：
连续条件：
确定积分常数举例：
边界条件：
连续条件：
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。
解:
1）由梁的整体平衡分析可得：
2）写出x截面的弯矩方程
3）列挠曲线近似微分方程并积分
积分一次
再积分一次
A
B
F
4）由位移边界条件确定积分常数
代入求解
5）确定转角方程和挠度方程
6）确定最大转角和最大挠度
讨论
积分法求变形有什么优缺点？
叠加法求梁的变形
梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加法。
即叠加法是：
分别求出各载荷单独作用时的变形，然后把各载荷在同一处引起的变形进行叠加(代数叠加)。
由叠加法得：
直接查表：
例已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C
1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形
为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。
解:
3）将结果叠加
2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。
讨论
叠加法求变形有什么优缺点？
梁的刚度条件及提高梁刚度的措施

解：
1）外力分析：
2）内力分析：(M方程)
3）挠曲线方程和转角方程：
，试校核刚度。
例、已知EIZ，M0，L，求θA，θB，及中点的挠度；若
4）确定积分常数：
得：
所以
5）求θA，θB。
（
）
（
）
6）刚度校核：
刚度满足要求。
中点的挠度：
：
1）选择合理的截面形状增大截面惯性矩
2）改善结构形式，减小弯矩数值
3）采用超静定结构
小结
基本要求：
掌握弯曲的概念和实例，梁的计算简图，掌握纯弯曲的正应力公式，弯矩与挠曲线曲率间的关系，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，熟练掌握梁按正应力的强度计算。
掌握矩形截面梁的剪应力，工字形截面梁的剪应力，梁按剪应力的强度校核，提高弯曲强度的措施。
掌握梁的变形和位移，挠度和转角，梁的挠曲线及其近似微分方程，用积分法求梁的挠度转角，根据叠加法求梁的挠度转角，梁的刚度校核，提高梁的刚度措施。
重点：
梁按正应力的强度计算，梁按剪应力的强度校核。
难点：
梁的刚度校核。
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