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确定积分常数举例:
边界条件:
连续条件:
例1求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的EI已知。
解:
1)由梁的整体平衡分析可得:
2)写出x截面的弯矩方程
3)列挠曲线近似微分方程并积分
积分一次
再积分一次
A
B
F
4)由位移边界条件确定积分常数
代入求解
5)确定转角方程和挠度方程
6)确定最大转角和最大挠度
讨论
积分法求变形有什么优缺点?

梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角,等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加法。
即叠加法是:
分别求出各载荷单独作用时的变形,然后把各载荷在同一处引起的变形进行叠加(代数叠加)。
由叠加法得:
直接查表:
例已知:悬臂梁受力如图示,q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C
1)首先,将梁上的载荷变成有表可查的情形
为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果,先将均布载荷延长至梁的全长,为了不改变原来载荷作用的效果,在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。
解:
3)将结果叠加
2)再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形,计算各自C截面的挠度和转角。
讨论
叠加法求变形有什么优缺点?