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映射函数定义域值域.docx

上传人:杏杏铺 2022/6/19 文件大小:31 KB

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映射函数定义域值域.docx

文档介绍

文档介绍:
映射函数定义域值域
函数的定义域
函数(其次课时):函数的定义域学习目标:(1)函数的概念及定义域(2)会求一些简洁函数的定义域(3)初步驾驭换元法的简洁运用。重点:定义域的求域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中常常遇到的两个概念,很多同学经常将它们混为一谈,事实上这是两个不同的概念。“值域”是全部函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满意某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都满意这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不肯定是“值域”。










高一数学下册《函数定义域值域》学问点讲解










高一数学下册《函数定义域值域》学问点讲解
定义域:
(中学函数定义)设A,B是两个非空的数集,假如按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域:
名称定义:
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合。
常用的求值域的方法:
(1)化归法
(2)图象法(数形结合)
(3)函数单调性法
(4)配方法
(5)换元法
(6)反函数法(逆求法)
(7)判别式法
(8)复合函数法
(9)三角代换法
(10)基本不等式法等










关于函数值域误区:
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平常数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就减弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的驾驭时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于相互转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。假如函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是简单的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值状况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,假如加强了对值域求法的探讨和探讨,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的相识。
练习题:
例:已知f(x+1)=xsup2;+1,f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和定义域
设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=xsup2;+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)sup2;+1
=tsup2;-2t+1+1
=tsup2;-2t+2
所以,f(t)=tsup2;-2t+2,则f(x)=xsup2;-2x+2










或者用这样的方法——更直观:

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