文档介绍：19．如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC．
（1）求证：平面CDE⊥平面ACD；
（2）若，AC＝2，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值．
19．如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC．
（1）求证：平面CDE⊥平面ACD；
（2）若，AC＝2，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值．
【分析】（1）若O是AC中点，连接OB，作Oz∥AD，根据题设可得Oz，OB，AC两两垂直，构建空间直角坐标系，令AD＝2BE＝2a，OB＝c，OA＝OC＝b并确定点坐标，求面CDE、面ACD的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示即可证结论．
（2）根据已知体积，结合棱锥的体积公式求出AD，BE，进而求面ABED的法向量、直线CE的方向向量，应用空间向量夹角的坐标表示求线面角的正弦值．
【解答】证明：（1）若O是AC中点，连接OB，作Oz∥AD，由AB＝BC知：OB⊥AC，
因为AD⊥面ABC，则Oz⊥面ABC，又OB，AC⊂面ABC，
所以Oz⊥OB，Oz⊥AC，
综上，Oz，OB，AC两两垂直，故可构建如下图示的空间直角坐标系O﹣xyz，
令AD＝2BE＝2a，OB＝c，OA＝OC＝b，则 D（0，﹣b，2a），C（0，b，0），E（c，0，a），
所以，
若＝（x，y，z）是面CDE的一个法向量，即，令z＝b，则＝（0，a，b），
又是面ACD的一个法向量，则，
所以面CDE⊥面ACD．
解：（2）由AD⊥面ABC，AD⊂面ABED，则面ABED⊥面ABC，故C到面 ABED的距离，即为△ABC中AB上的高，
因为，则，故，
所以AB上的高．
又AB⊂面ABC，则AD⊥AB，而AD∥BE，有BE⊥AB，AD＝2BE，
所以ABED为直角梯形，令AD＝2BE＝2a，则，
综上，，故a＝1．
由（1）知：，
所以，
若是面ABED的一个法向量，即，令m＝﹣1，则，
而，则，
所以直线CE与平面ABED所成角的正弦值为．
19．（12分）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是边AB的中点（如图1），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，连接A1B，A1C，得到四棱锥A1﹣BCDE（如图2）．
（1）证明：平面A1BE⊥平面BCDE；
（2）若A1E⊥BE，连接CE，求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值．
20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BB1C1C是菱形，∠ABB1＝∠ABC．
（1）求证：B1C⊥平面ABC1；
（2）若BB1＝B1C＝2，AB＝AC1，且二面角B1﹣AB﹣C为直二面角，求三棱锥C1﹣ABB1的体积．
【分析】（1）只需证明以B1C垂直平面ABC1内相交二直线BC1和AO即可；（2）作二面角
B1﹣AB﹣C的平面