文档介绍：中考数学《二次函数复****复****教案【教案】
中考数学《二次函数复****复****教案【教案】
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二次函数复****br/>二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承求二次函数 y=ax2＋bx＋ c(a ≠ 0) 的分析式，需要三个独立的条件确立三个系数a， b， c．一般地有以下几种状况：
(1) 已知抛物线经过三点，此时可把三点坐标代入分析式，获得对于a，b， c
的三元一次方程组，解方程组可得系数a， b， c．或许已知抛物线经过两点，这时
把两点坐标代入分析式，得两个方程，再利用其余条件可确立a， b，c．或许已知
抛物线经过某一点，这时把这点坐标代入分析式，再联合其余条件确立a， b， c．
(2) 已知抛物线的极点坐标为 (h ，k) ，这时抛物线可设为
y＝ a(x-h) 2＋ k，
再联合其余条件求出a．
已知抛物线与 x 轴订交于两点 (x 1， 0) ， (x 2， 0) ，此时的抛物线可设为
y=a(x-x 1)(x-x2)，
再联合其余条件求出a．
例 4 设二次函数 f(x)=ax2＋bx＋c知足条件：f(0)=2，f(1)=-1，
解由 f(0)=2 ， f(1)＝－ 1，得
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专心爱心专心4
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即 c=2， b=-(a ＋ 3) ．所以所求的二次函数是
y＝ ax 2-(a ＋ 3)x ＋ 2．
因为二次函数的图像在 x 轴上所截得的线段长，就是方程 ax 2-(a ＋ 3)x ＋2=0 两根差的绝对值，而这二次方程的两根为
于是
所以所求的二次函数表达式为
例 5 设二次函数 f(x)=ax 2＋ bx+c，当 x=3 时获得最大值 10，而且它的图像在 x 轴上截得的线段长为 4，求 a，b， c 的值．
剖析当 x=3 时，获得最大值10 的二次函数可写成 f(x) ＝ a(x-3)2＋10，且a＜
0．
解因为抛物线的对称轴是 x=3，又因为图像在 x 轴上截得的线段长是 4，所以由对称性，图像与 x 轴交点的横坐标分别是 1， 5．所以，二次函数又可写成
f(x)=a(x-1)(x-5)
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专心爱心专心5
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的形式，进而
a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5)，
所以
例 6 如图 3－ 8，已知二次函数 y=ax 2＋ bx＋ c(a ＞ 0，b＜ 0) 的图像与 x 轴、 y 轴都只有一个公共点，分别为点 A， B，且 AB=2， b＋2ac=0 ．
求二次函数的分析式；
(2) 若一次函数 y=x ＋ k 的图像过点 A，并和二次函数的图像